2018版高中数学人教B版选修12学案：第二单元2.1.2演绎推理Word版含答案[001]正式版.docxVIP

2.1.2 演绎推理 明目标、知重点 1.理解演绎推理的意义 .2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一 些简单推理 .3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 . 1.演绎推理 由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理 . 2.演绎推理的特征 当前提为真时，结论必然为真 . 3.三段论推理，三段论的一般表示 是 P，S 是 M；所以， S 是 P. [情境导学  ] 小明是一名高二年级的学生，  17 岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中  .由于每月的零花钱 不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取 钱财 .但小明却说我是未成年人而且就抢了  50 元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，  你会 如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？ 探究点一  演绎推理与三段论 思考 1 分析下面几个推理，找出它们的共同点 . 所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； 一切奇数都不能被 2 整除， (2100＋1)是奇数，所以 (2100＋ 1)不能被 2 整除； 三角函数都是周期函数， tan α是三角函数，因此 tan α是周期函数； (4) 两条直线平行，同旁内角互补 .如果∠ A 与∠ B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠ A＋∠ B 180°. 答 思考 1 中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论 . 思考 2 演绎推理有什么特点？演绎推理的结论一定正确吗？ 答 演绎推理是从一般到特殊的推理 .演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中 的个别、特殊事实 . 在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的， 结论必定是正确的 . 思考 3 演绎推理一般是怎样的模式？ 答 “三段论”是演绎推理的一般模式，它包括： 大前提 —— 已知的一般原理； (2)小前提 —— 所研究的特殊情况； (3)结论 —— 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 . 例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式 . 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2) 等腰三角形的两底角相等，∠ A，∠ B 是等腰三角形的底角，则∠ A＝∠ B； 通项公式为 an＝ 2n＋ 3 的数列 { an} 为等差数列 . 解 (1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提 菱形的对角线互相平分 .结论 等腰三角形的两底角相等，大前提 ∠ A，∠ B 是等腰三角形的底角，小前提 ∠ A＝∠ B.结论 (3) 数列 { an} 中，如果当 n≥ 2 时， an－ an－ 1 为常数，则 { an } 为等差数列，大前提通项公式为 an＝ 2n＋3 时，若 n≥ 2， 则 an－ an－ 1＝ 2n＋ 3－[2( n－ 1)＋ 3]＝ 2(常数 )，小前提通项公式为 an＝ 2n＋3 的数列 { an} 为等差数列 .结论 反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 .有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提 时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练 1 把下列推断写成三段论的形式： 因为△ ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ ABC 是直角三角形； 函数 y＝ 2x＋ 5 的图象是一条直线； y＝sin x(x∈ R)是周期函数 . 解 (1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提 ABC 三边的长依次为 3,4,5，而 32＋ 42＝ 52 ，小前提 ABC 是直角三角形 .结论 一次函数 y＝ kx＋ b(k≠ 0)的图象是一条直线，大前提函数 y＝2x＋ 5 是一次函数，小前提 函数 y＝2x＋ 5 的图象是一条直线 .结论 三角函数是周期函数，大前提 y＝ sin x(x∈ R)是三角函数，小前提 y＝ sin x(x∈ R)是周期函数 .结论 探究点二 三段 推理中的易 点 例 2 指出下列推理中的 ，并分析 生 的原因： 整数是自然数，大前提－ 3 是整数，小前提 －3 是自然数 . 常数函数的 函数 0，大前提函数 f(x)的 函数 0，小前提 f(x) 常数函数 . 无限不循 小数是无理数，大前提 1 3(0.333 33 ?)是无限不循 小数，小前提 13是无理数 . 解 (1) 是 的，原因是大前提 .自然数是非 整数 . (2) 是 的，原因是推理形式 .大前提指出的一般性原