奥数讲座-五年级组合图形面积-1.pdfVIP

五年级组合图形面积 专题简析： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两 种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题 的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1．切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2．仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3．适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4．采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 分析与解答 由于此三角形中只知道最长的边是 12 厘米，所以，不能用三角形的面积 公式来计算它的面积。我们可以假设有 4 个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然， 这个正方形的面积是 12×12，那么，一个三角形的面积就是 12×12÷4=36 平方厘米。 练 习 一 1．求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 2．已知正方形ABCD 的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH 的面积。 小学资源网投稿邮箱: xj5u@163.com --1-- 3．有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3 厘米，那么面 积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例 2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角的顶点 把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面积。 分析与解答 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可 拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷ （1＋2）=4 （厘米）和4×2=8 （厘 米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 即： 12×12－（4×4＋8×8）=64 （平方厘米） 练 习 二 1．（如下图）已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积。 2．正图长方形ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形 AEF 的 面积。 3．求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 小学资源网投稿邮箱: xj5u@163.com --2-- 例 3 四边形ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积是 7 平方厘米。 三角形 CDH 的面积是多少平方厘米？ 分析 设大正方形的边长是 a，小正方形的边长是b。 （1）梯形EFAD 的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC 的面积也是（a+b）×b÷2。 所以，两者的面积相等。 （2）因为三角形AFH 的面积=梯形 EFAD 的面积－梯形EFHD 的面积，而三角形CDH 的面积=三角形 EFC 的面积－梯形EFHD 的面积，所以，三角形CDH 的面积与三角形AFH 的面积相等，也是 7 平方厘米。 练 习 三 1．图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。 2．下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 小学资源网投稿邮箱: xj5u@163.com --3-- 例 4 下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？ 分析 要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。连接FC 后就能得到一个三 角形 EFC，用三角形EBC 的面积减去三角形FBC 的面积就能得到三角形EFC 的面积：8× 20÷2－8×8÷2=48 平方厘米。FD=48×2÷20=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋ 8）×8÷2=51.2 平方厘米。 练 习 四