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等差数列的主要内容 1 等差数列的基本知识 2 等差数列的项 3 等差数列的和 一等差数列的基本知道 （一）数列的基本知识 (1)1,2,3,4,5,6, (2)2,4,6.8.10,12 (3)5,10,15,20,25,30 像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第 1 个位 置上的数叫做这个数列的第 1 项（首项），在最后 1 个位置上的数叫做这个数列的末项，在 第几个位置上的数叫做这个数列的第几项 （二）等差数列的基本知识 （1）1,，2,3, ，4,5,6 1 1 1 1 1 每项与前一项都差 1 （2 ）2, ，4 ，6,，8，10,21 2 2 2 2 2 每项与前一项都差 2 （3 ）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5 5 每项与前一项都差 5 从第 2 项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数 列的公差 数列：1.3.5.7.9.11 第 2 项 3=1+2 首项+公差*1 第 3 项 5=1+2*2 首项+公差*2 第 4 项 7=1+2*3 首项+公差*3 第 5 项 9=1+2*4 首项+公差* （5-1 ） 第 6 项 11=1+2*5 首项+公差* （6-1 ） 等差数列的莫一项=首项+公差* （项数-1 ） 首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式 例 1 已知数列2 ，5,，8,11,14求（1）它的第 10 项是多少？（2 ）它的第98 项是多少？ （3 ）197 是这个数列中的第几项？（4 ）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析 首项=2 公差=3 解：（1）第 10 项：2+3* （10-1）=29 （2 ）第98 项：2+3* （98-1 ）=293 （3 ）2+3* （a-1 ）=197 3* （a-1 ）=197-2 a-1=(197-2)/3 A=(197-2)/3=66 等差数列的项数= （末项-首项）*公差+1 （4 ）分析： 被除数=余数+除数*商 等差数列的某一项=2+3* （项数-1 ） 这个熟练的每 1 项除以 3 都余 2 等差数列的每 1 项除以它的公差，余数相同 答 三 等差数列的和 例 2 6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一： 首项=6 末项=38 公差=4 原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6 4444 两数列之和= （6+38 ）*9 解一：原数列之和= （6+38 ）*9/2 =44*9/2 =98 等差数列的和= （首项+末项）*项数/2 分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系 6 10 14 6 10 14 18 22 6 10 14 18 22 26 30 正中项=各项的平均数 解二：原数列之和=22*9=198 等差数列的和=正中项*项数（奇数） 例 3 已知三个连续奇数的和是243 ，求这三个数 分析：正中项=各项的平均数 解：正中数：243/3=81 最小数：81-2=79 最大数：81+2=83 答 例 4 右边的图形中最小的三角形有多少个 （1,3,5,7 ） 分析：1 3 5 7 9 11 13 15 首项=1 末项=15 公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15