高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE PAGE 1 数 学 归 纳 法 一、 教学内容分析 ? 数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要.数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范.首先，我们需要初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段.但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法.因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进思维从有限性发展到无限性的一个重要环节，掌握数学归纳法的证明过程是培养严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 二、教学策略以及预期效果分析 ??? ?“授人以鱼不如授之以渔”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。 １.教法：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透数形结合，整体转化数学思想方法，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。 ２.学法：在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题解决问题归纳总结练习巩固，使之由被动学习转化为主动的自主学习。 3.预期效果:本节课针对多米诺骨牌倒下需要哪些条件展开，希望通过本节课的学习，学生能初步理解数学归纳法原理，加强观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 三、学情分析 即墨实验高级中学属于即墨市重点学校，生源相对较好，所以学生的接受能力较好，并且高二的学生已经具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于数学归纳法，学生接受起来还是有一定困难的，学生缺少体验和认知基础，所以需要为学生创设与数学归纳法类似的实际体验。 四、教学目标 【知识与能力目标】：初步理解数学归纳法原理；理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论；初步会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简单的恒等式。 【过程与方法目标】：初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力；进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想；在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。 【情感与态度目标】：通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学；学生通过置疑与探究，增强创新意识和严谨的科学精神。 五、教学重点与难点 教学重点：了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式。 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解，如何利用假设证明当时结论正确。 六、教学方法 本节课采用类比启发探究式教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发.在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望.师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力.既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性. 七、教学过程 （一）创设情境，提出问题 情境一：由 情景二：粉笔盒中有10支白色粉笔，怎么证明它们是白色的呢？ 【设计意图】从学生已有的认知去找规律，吸引学生注意力，激发学生兴趣，培养大胆的猜想和数学概括能力。 结论：情景一和情景二都是由殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确.因此,它不能作为一种论证方法，情景四是完全归纳法，结论可靠但要一一核对,工作量大. 提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课要 学习的数学归纳法就是解决这一问题的方法之一. （二）实验演示，探索解决问题的方法 1．演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒 下，必须具备哪些条件呢 第一块骨牌必须倒下. 两块连续的骨牌，当前一块倒下一定导致后一块倒下. 可以看出，条件②事实上给出了一个递推关系：当第 块倒下时，相邻的第 块也倒下。这样，只要第1块倒下，其他所有的就能够相继倒下，无论