高中数学_函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教案设计 课 题 函数的单调性与导数 课型： 新授课 主讲人： 学习目标 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 教学重难点 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 教学难点：利用导数研究函数的单调性，会函数的单调区间 一．创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解。下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用。 二．新课讲授 1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： 运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，． 从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系。 如图 3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率。 （ 图 3.3-3） 在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增； 在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减． 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数． 3．求解函数单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间． 三．典例分析 例1．已知导函数的下列信息： 当时，； 当，或时，； 当，或时， 试画出函数图像的大致形状． 解：当时，，可知在此区间内单调递增； 当，或时，；可知在此区间内单调递减； 当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1）； （2） （3）； （4） 解：（1）因为，所以， 因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示． （2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减； 函数的图像如图3.3-5（2）所示． （3）因为，所以， 因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为，所以 ． 当，即 时，函数 ； 当，即 时，函数 ； 函数的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练 例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像． 分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况． 解： 思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？ 一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些． 如图3.3-7所示，函数在或内的图像“陡峭”， 在或内的图像“平缓”． 四．课堂练习 1．求下列函数的单调区间 1.f(x)=2x3－6x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx 2．课本 练习 五．回顾总结 （1）函数的单调性与导数的关系 （2）求解函数单调区间 （3）证明可导函数在内的单调性 备课札记 作业 必做：课时作业基础部分 选做：课时作业提升部分 ?????函数单调性，导数这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统地研究了一些基本初等函数的图像和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及抽象概括的能力还不够，在教学中，还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断