数值计算第四章课后习题答案.pdfVIP

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2021-01-06 发布于未知
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数值计算第四章课后习题答案.pdf

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20   4.1 试用迭代公式 xk 1  2 取x0  1 求方程 x  2x  10 k k x 3  2x 2  10x  20  0 的根.迭代2次并分析该迭代公式的收敛速度. 解： 20   xk 1   xk  2 x  2x  10 k k 20 20   x1   x0   1 2  10 13 20 338   x 2   x1  2   20 20 261    2   10  13  13 20    x   2 x  2x   10    20 2x  2 | x 2  | 2 将x  代入上式得： x   0.4  1 0 x 2 2  2x 2  10 收敛较慢 1 4.2 给定方程 x  cos x  0. 2  1 分析该方程有几个根; 1  2 用迭代公式 xk 1  cos xk 求出这些根，精确到3位有效数字 2 解： 1    1 令 f x  x  cos x , 2 1 f x   1 sin x  0 2 1 故 f x   x  cos x为单调递增函数. 2 1 1       在 0,2 上, f 0    0, f   2   0 2 2 1   所以x  cos x  0 在 0,2 上有一个根 2  2 取 x0  0, 1 x  cos x  0.5 1 0 2 1 x  cos x  0.49998 2 1 2 | x 2 