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数学中 “单位１” 的巧用 笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百 分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内 容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1 ”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意 掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功 倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1” 的运用方法很 有必要。　　 首先要让学生认清单位“1” ，它不同于自然数中的“1” ，它可表示 数字“1” ，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表 示“一个单位、一个整体” ，这在教学中就叫单位“1”或“整体 1”。故单 位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。 所有单位“1” 的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时， 如单位“1” 的量已知，就用单位“1” 的量乘以所求量对应的分率；如求 单位“1” 的量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计 算方法固定，故只要选好单位“1” ，就可知计算方法，这就解决了学 生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变 量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1” 。下面谈谈单位“1 ” 的运用。　　　　 一、单位“1”在分数应用题中的运用　　　　 这类应用题一般把总量看作单位“1” 。　　例（1）：一堆煤有50 吨，用去 3/5 后，还剩多少吨？　　分析：本题应把总量一堆煤看作 单位“1” ，用去的单位“1” 的 3/5，剩下的占单位“1” 的（1-3/5）（剩下 量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50× （1- 3/5 ）。　　例（2 ）：一堆煤，第一次运走总吨数的 1/3，第二次运 走总吨数的 1/4，还剩 65 吨没运，求这堆煤有多少吨？　　分析：本 题与例（1）一样把总量看作单位“1” ，剩下的占单位“1” 的（1-1/3-1/4）， 但这题求单位“1” 的量而用除法，列式为：65÷ （1-1/3-1/4）＝156 吨。　　 由上两例可知：当总量变化时，单位“1”在解题过程中起了关键作用。 但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？　　例 （3 ）：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的5 倍，如从甲仓运出 628 吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的 5 倍，甲仓原有存粮多少吨？　　 分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“1” ，由于甲乙两仓存粮数前 后发生变化，原来甲占两仓总量的 5/(15)，后来甲占两仓总量的 1/(15)，则原甲比后甲多的 628 吨的对应分率是（5/6-1/6 ）。故总量 是 628÷ （5/6-1/6 ），而原甲仓存粮为628÷ （5/6-1/6 ）×5/6。因此， 当总量不变，而分量都变化，还是用单位“1” ，解题可起简便思路的 作用。　　如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单 位“1”法求解。　　例（4 ）：甲乙两人共储蓄人民币315 元，甲储蓄 的钱数占两人总数的7/8 ，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，这 时甲占两人总储量的 5/11，这时甲乙两人储蓄总量是多少元？　　分 析：本题与上题比，仍把总量看作单位“1” ，但原来和现在“1”表示的 量是不同的，而乙在总量变化时自身不变，故应以乙占前后单位“1” 的差，求出后来两人总量。原来甲占7/8 ，乙占（1-7/8），乙有钱315× （1-7/8）； 后来甲占 5/11，乙占（1-5/11），即后来两人储蓄总量的（1-5/11）， 是 315× （1-7/8）÷ （1-5/11）。于是可见，总量变化，同样可用单位“1 ”来求解，同样单位“1”起了解题中的桥梁作用。　　　　 二、单位“1”在“ 比类”应用题中的运用　　　　 这类应用题，一般先弄清是“谁比谁” ，把“后者”看作单位“1” 的量。　　 1 “份数比”类应用题　　例（1）：某工厂四月份烧煤 120 吨，比原计划节约了 1/9，四月份原计划烧煤多少吨？　　分析： 本题是实际烧煤量与计划量相比，故应把计划烧煤量看作单位“1”， 则实际烧煤量相当于计划量