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数学中 “单位1” 的巧用 笔者在几年小学毕业班数学教学实践中,深刻认识到:分数、百 分数、工程问题,是小学生最难理解和难于掌握的内容,而这三种内 容的应用题又是小学生更难的,而又必须掌握的知识之一。而单位“1 ”好比是解答这难题的一把金钥匙,利用得当可帮助学生理解题意 掌握解题思路、发展思维,提高学生解题能力和技巧,可起到事半功 倍的作用。因此,教师在教学中引导学生掌握单位“1” 的运用方法很 有必要。 首先要让学生认清单位“1” ,它不同于自然数中的“1” ,它可表示 数字“1” ,更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表 示“一个单位、一个整体” ,这在教学中就叫单位“1”或“整体 1”。故单 位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。 所有单位“1” 的量叫标准量,与它相比的叫比较量,在解答应用题时, 如单位“1” 的量已知,就用单位“1” 的量乘以所求量对应的分率;如求 单位“1” 的量,就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计 算方法固定,故只要选好单位“1” ,就可知计算方法,这就解决了学 生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变 量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1” 。下面谈谈单位“1 ” 的运用。 一、单位“1”在分数应用题中的运用 这类应用题一般把总量看作单位“1” 。 例(1):一堆煤有50 吨,用去 3/5 后,还剩多少吨? 分析:本题应把总量一堆煤看作 单位“1” ,用去的单位“1” 的 3/5,剩下的占单位“1” 的(1-3/5)(剩下 量对应分率),由于单位“1”量已知而用乘法,求剩下量列式为:50× (1- 3/5 )。 例(2 ):一堆煤,第一次运走总吨数的 1/3,第二次运 走总吨数的 1/4,还剩 65 吨没运,求这堆煤有多少吨? 分析:本 题与例(1)一样把总量看作单位“1” ,剩下的占单位“1” 的(1-1/3-1/4), 但这题求单位“1” 的量而用除法,列式为:65÷ (1-1/3-1/4)=156 吨。 由上两例可知:当总量变化时,单位“1”在解题过程中起了关键作用。 但当总量不变,总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢? 例 (3 ):甲乙两粮仓,甲仓存量吨数是乙仓的5 倍,如从甲仓运出 628 吨粮存入乙仓,则乙仓存粮是甲的 5 倍,甲仓原有存粮多少吨? 分析:这题应把两仓总存粮数看作单位“1” ,由于甲乙两仓存粮数前 后发生变化,原来甲占两仓总量的 5/(15),后来甲占两仓总量的 1/(15),则原甲比后甲多的 628 吨的对应分率是(5/6-1/6 )。故总量 是 628÷ (5/6-1/6 ),而原甲仓存粮为628÷ (5/6-1/6 )×5/6。因此, 当总量不变,而分量都变化,还是用单位“1” ,解题可起简便思路的 作用。 如总量变,分量里有种变、有种不变的题呢?同样可用单 位“1”法求解。 例(4 ):甲乙两人共储蓄人民币315 元,甲储蓄 的钱数占两人总数的7/8 ,甲取出一部分存款支援“希望工程”后,这 时甲占两人总储量的 5/11,这时甲乙两人储蓄总量是多少元? 分 析:本题与上题比,仍把总量看作单位“1” ,但原来和现在“1”表示的 量是不同的,而乙在总量变化时自身不变,故应以乙占前后单位“1” 的差,求出后来两人总量。原来甲占7/8 ,乙占(1-7/8),乙有钱315× (1-7/8); 后来甲占 5/11,乙占(1-5/11),即后来两人储蓄总量的(1-5/11), 是 315× (1-7/8)÷ (1-5/11)。于是可见,总量变化,同样可用单位“1 ”来求解,同样单位“1”起了解题中的桥梁作用。 二、单位“1”在“ 比类”应用题中的运用 这类应用题,一般先弄清是“谁比谁” ,把“后者”看作单位“1” 的量。 1 “份数比”类应用题 例(1):某工厂四月份烧煤 120 吨,比原计划节约了 1/9,四月份原计划烧煤多少吨? 分析: 本题是实际烧煤量与计划量相比,故应把计划烧煤量看作单位“1”, 则实际烧煤量相当于计划量
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