高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型精编版.docVIP

???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? （一）函数的单调性 知识梳理 1．函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数 f(x) ，若对于任意 x 1 ,x 2 ∈ D, 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 ) f(x 2 )，则称 f(x) 是区间 D 上的增函数 ， D 叫 f(x)单调递增区间． 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 ) f(x 2 )，则称 f(x) 是区间 D 上的减函数 ， D 叫 f(x)单调递减区间． 2．函数单调性的判断方法： （ 1）从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是 增函数 ，若图象是下降的， 则此函数是 减函数 。 （ 2）一般地，设函数 y f (x) 的定义域为 I ．如果对于属于定义域 I 内某个区间 A 上的任意两个自变量的值 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，则 x1 x2 0 （ 1） f x1 - f x2 0则 f x1 f x2 0 x1 x2 即 f ( x) 在区间 A 上是增函数； x1 x2 （ 2） f x1 f x2 则 f x1 f x2 0 x1 x2 即 f ( x) 在区间 A 上是减函数． x1 x2 如果函数 y f ( x) 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单调性， 这一区间叫做 y f ( x) 的单调区间． 单调区间是函数定义域的子区间， 因此函数单调性是函数的局部性质， 应以定义域为前提； 必须指明在某个区间 上函数是增函数或减函数 （ 3）复合函数单调性判断方法：设 y f u , u g x , x a,b ,u m, n 若内外两函数的单调性相同，则 y f g x 在 x 的区间 D 内单调递增， 若内外两函数的单调性相反时，则 y f g x 在 x 的区间 D 内单调递减． （同增异减） 3．常见结论 若 f(x)为减函数，则 -f(x) 为增函数 ； 若 f(x)0 （或 0）且为增函数，则函数 1 在其定义域内为减函数． f (x ) 0 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 【题型一、 单调性的判断 】 例、写出下列函数的单调区间 （ 1） y kx b, （ 2） k 2 ． y ， （ ） y ax bx c x 如图是定义在区间 [ －5，5]上的函数 y=f(x) ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上， 它是增函 数还是减函数？ 【题型二、 用定义法证明单调性 】 例、定义法证明函数 y=2x+3 在 ( , ) 的单调性 . 1 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 例、判断函数 f（ x）＝ x 1 在（ 0,1）上的单调性． x 【变式训练 1】证明函数 x 2 ) 上是增函数． f (x) 在( 1, x 1 【方法技巧】 根据函数的定义法来进行判别，记好步骤。 【题型三、 单调性的运用 】 例、已知 f (x) ( k 2 3k 4) x 2k 1 在 R 上是增函数 ,则 k 的取值范围 ． 2 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 例、函数 f ( x ) x 2 2( a 1) x 2 在 ( , 4] 上是减函数 则求 a 的取值范围 ． , 【变式训练 2】已知函数 2 5,5 上是单调函数， a 的取值范围是 ． f (x) x 2ax 2, x 2 3 【变式训练 3】函数 f（ x）是 R 上的减函数 ,求 f（a － a＋ 1）与 f（ 4 ）的大小关系 ． 【题型四、 抽象函数的单调性及其应用 】 例、已知 y=f(x) 是定义在（ -2，2）上的增函数，若 f(m-1) ＜f(1-2m) ，则 m 的取值范围是 ． 3 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 例、设 f（ x）定义在 R +上，对于任意 a、b∈ R+，有 f（ ab）＝ f（ a）＋ f（ b） 求证：（ 1） f（ 1）＝ 0； 1 （ 2） f（ x ）＝－ f（ x）； （ 3）若 x∈（ 1， +∞）时， f（ x）＜ 0，则 f（ x）在（ 1， +∞）上是减函数． 【题型五 、复合函数的单调性】 例、求函数 f (x) x2 2x 3 的单调递减区间。 求 f(x)= x2 4x 5 的单调区间 4 ??????????????