小学奥数知识讲解-盈亏问题.pdfVIP

第十二讲 盈亏问题 “老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6 个梨，就多出 12 个梨； 每只小猴子分 7 个梨，就少 11 个梨。有几只小猴子和多少个梨？” 这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足， 求参加分配的数量及被分配的总量。 这样的应用题，通常叫做盈亏问 题（有余时称盈，不足时称亏）。 解盈亏问题，常常采用比较的方法。 典型例题 例【 1】 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分 6 个梨，就多出 12 个梨； 每只小猴子分 7 个梨，就少 11 个梨。 有几只小猴子和多少 个梨？ 分析 每只小猴子分 6 个梨则多 12 个梨；每只小猴子分 7 个梨就少 11 个梨，这说明小猴子的总只数为： 12＋11 ＝23 （只）， 也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 解 小猴子的只数为： 12＋11 ＝23 （只） 梨子的个数为： 23 ×6 ＋12 ＝150 （个）或：23 ×7 －11＝150 （个） 答：有 23 只小猴子， 150 个梨。 例【 2 】 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分 3 个， 多 16 个；如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少个小朋友？有多 少个苹果？ 分析 先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分 3 个， 余 16 个苹果。每人分 5 个，还差 4 个苹果。这两次分苹果，每人相 差的个数为：5 －3 ＝2 （个）。第 1 次余 16 个，第 2 次少 4 个，那么 第 2 次与第 1 次总共相差苹果的个数为： 4 ＋16 ＝20 （个）。每人相 差 2 个，结果总数就相差 20 个。 解 有小朋友的人数为： 20 ÷2 ＝10 （人） 有苹果的个数为： 3 ×10 ＋16 ＝46 （个）或5 ×10－4 ＝46 （个） 综合算式： （4 ＋16 ）÷（5 －3 ）＝10 （人） 3 ×10 ＋16 ＝46 （个） 答：这个幼儿园有 10 位小朋友，苹果的总数是 46 个。 例【 3 】 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车 坐 65 人，则有 15 人不能乘车。如果每车多坐 5 人，恰好多余了一 辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 分析 每车多坐 5 人，也就是每车坐 70 人，恰好多余了 一辆车，也就是还差一辆车的人，即 70 人。因此，问题转化为：如 果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车。如果每车坐 70 人，则还差 70 人。求有多少人和多少辆汽车。 解 （15 ＋70 ）÷（70 －65 ）＝17 （辆） 65 ×17 ＋15 ＝1120 （人） 答：一共有 17 辆汽车， 1120 位学生。 例【 4 】 小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小 妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人？ 这筐梨子有多少个？ 分析 第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个 梨，多余 4 个梨。假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？ 很容易想，多出： 2 ×2 ＋4 ＝8 （各）。第二种分法是小明一人得 6 个 梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨。假设小明也只分 4 个，那么就只 差：12－2 ＝10