小学奥数知识讲解-配对求和.pdfVIP

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2020-12-02 发布于天津
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小学奥数知识讲解-配对求和.pdf

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第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他 8 岁的时候，老师给班上同学出了一道题： 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋……＋99 ＋100 ＝？8 岁的高斯很快报出了得数：5050 。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法—— 配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。典型例题例【 1 】计算： 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋10 分析 1 在这个算式中，共有 10 个数，将和为 11 的两个数一一配对，可配成 5 对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋10 ＝（1＋10 ）＋（2 ＋9 ）＋（3 ＋8 ）＋（4 ＋7 ）＋（5 ＋6 ）＝11 ×5 ＝55 分析 2 将和为 10 的两个数一一配对，可配成 4 对，另加一个 10 ，一个 5 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋10 ＝（ 1＋9 ）＋（2 ＋8 ）＋（ 3 ＋7 ）＋（4 ＋6 ）＋5 ＋10 ＝10 ×4 ＋5 ＋10 ＝55 例【 2 】计算： 11 ＋12 ＋13 ＋14 ＋15 ＋16 ＋17 ＋18 ＋19 分析将 11 与 19 、12 与 18 、13 与 17 、14 与 16 配成 4 对，再加 15 。 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解 11 ＋12 ＋13 ＋14 ＋15 ＋16 ＋ 17 ＋18 ＋19 ＝（11 ＋19 ）＋（12 ＋18 ）＋（13 ＋17 ）＋（14 ＋16 ）＋15 ＝30 ×4 ＋15 ＝135 例【 3 】计算： 101 ＋102 ＋103 ＋104 ＋105 ＋106 ＋107 ＋108 ＋109 ＋110 分析此题中每个数里都包含了一个 100 ，可以把这 10 个 100 分离出来，转化为例【 1】解 101 ＋102 ＋ 103 ＋104 ＋105 ＋ 106 ＋ 107 ＋ 108 ＋109 ＋ 110 ＝100 ×10 ＋（ 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋10 ）＝1000 ＋11 ×5 ＝1055 例【 4 】计算 500 －（ 11 ＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ＋21 ＋23 ＋ 25 ＋27 ＋29 ）分析先用配对的方法计算 11 ＋13 ＋ 15 ＋17 ＋19 ＋21 ＋23 ＋25 ＋27 ＋29 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 11 ＋13 ＋15 ＋1