华南理工大学高等数学统考试卷下自测wjf4.docVIP

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2020-11-22 发布于北京
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/SHANGJIANFANG123 /SHANGJIANFANG123 《微积分（下）》自测试卷4 （时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名：成绩报告表序号：填空题 1．[3分] 在的一阶偏导数连续是在可微的条件 2．[3分]幂级数在的和函数 3．[3分] 幂级数的收敛半径为 4．[3分]设，则， 5．[3分]设区域，当时，二重积分 6、[3分]方程的特解形式可设为计算 1、[4分]求 2、[5分]设，其中具有一阶连续偏导数，求的全微分 3、[6分]设，求 4、[6分]求由所围 5、[6分] 求由曲面及所围立体的体积 6、[7分将函数展开为的幂级数，并写出收敛范围 7、[6分] 判别正项级数的敛散性 8、[7分] 求微分方程的通解 9、[7分] 设函数在内满足关系，且曲线与轴切于点，求 10、[8分]某公司的甲乙两厂生产同一种产品，月产量分别为（千件），甲厂的月生产成本为（千元），乙厂的月生产成本为（千元），若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最少，求各厂的最优产量及相应的最优成本。证明题 1、[5分] 设函数处处连续，且满足，求证：满足 2、[7分] 设连续，求证： 3、[8分] 设，证明：级数收敛参考答案及提示充分，绝对收敛；二、用定义，，，，；收敛；；三、1、2、略；3、提示：，用比较判别法