(完整word版)全国数学联赛金牌教练高中奥数辅导：第十二讲联赛训练之直线圆圆锥曲线平面向量.docVIP

全国高中数学联赛 金牌教练员讲座 兰州一中数学组 第十二讲：联赛训练之直线 圆 圆锥曲线 平面向量 一 ,基础知识导引 一 ,直线与圆 1,两点间的距离公式 :设 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ,则 PP12 (x1 x2 )2 ( y1 y2 ) 2 ; 2,线段的定比分点坐标公式 :设 P (x , y ), P ( x 2 , y ) ,点 P( x, y) 分 PP 的比为 ,则 1 1 1 2 2 1 2 x x1 x2 , y y1 y2 ( 1) 1 1 3,直线方程的各种形式 (1),点斜式 : y y0 k( x x0 ) ; (2),斜截式 : y kx b ; (3),两点式 : y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 (4),截距式 : x y 1(a, b 0) ;(5),一般式 : Ax By C 0( A, B 不同为零 ); a b (6) 参数方程 : x x0 t cos (t 为参数 , 为倾斜角 , t 表示点 ( x, y) 与 ( x0 , y0 ) 之间的距离 ) y y0 t sin 4,两直线的位置关系 设 l1 : A1x B1 y C1 0,l2 : A2 x B2 y C 2 0( 或 l1 : y k1x b1,l 2 : y k2 x b2 ).则 (1), l1 // l2 A1B2 A2 B1 0 且 A1C2 A2C1 0 (或 k1 k2 且 b1 b2 ); (2), l1 l 2 A1A2 B1 B2 0 (或 k1 k2 1 ). 5,两直线的到角公式与夹角公式 : (1),到角公式 : l1 到 l 2 的到角为 ,则 tan k2 k1 ,( 00 1800 ); 1 k1k2 (2),夹角公式 : l1 与 l 2 的夹角为 ,则 tan k2 k1 ,( 00 900 ). 1 k1k2 6,点 P0 (x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 的距离 : d Ax0 By0 C . A2 B2 7,圆的方程 (1),标准方程 : ( x a) 2 ( y b)2 R2 ,其中 (a,b) 为圆心坐标 ,R 为圆半径 ; 25 (2),一般方程 : x2 y2 Dx Ey F 0,其中 D2 E2 4F 0 ,圆心为 ( D , E ) , 半径为 1 2 2 D 2 E 2 4F . 2 x a R cos (3),参数方程 : b ,其中圆心为 ( a, b) ,半径为 R. y R sin 二 ,圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 与两个定点的距离的 与两个定点的距离的 与一个定点和一条定 和等于常数 差的绝对值等于常数 直线的距离相等 x2 y2 1 x2 y2 1 y2 2px a2 b2 a2 b2 标准方程 ( 或 x2 2py ) (或 x2 y2 1), y2 x2 1) b2 a2 (或 b2 a2 x a cos x a sec 参数方程 y b sin y b tan x b sin ) x b tan ) (或 (或 a sec y acos y 焦点 ( c,0) 或 (0, c) ( c,0) 或 (0, c) 正数 a,b,c, c2 a2 b2 c2 a2 b2 p 的关系 ( a b 0 ) ( a 0,b 0 ) 离心率 e c 1 e c a 1 a 准线 a2 ( 或 y a2 a2 (或 y a2 x ) x ) c c c c 渐近线 b x ( 或 x b y ) y a a PF1 a ex0 PF1 ex0 a PF2 a ex0 PF2 ex0 a 焦半径 (或 PF1 a ey0 ( PF1 ey0 a ,  x 2 pt 2 y 2 pt x 2 pt (或 y 2 pt2 ) ( p ,0) 或 (0, p ) 2 2 e 1 p (或 y p x ) 2 2 PF x0 p 2 (或 PF y0 p ) 2 26 PF2 a ey0 ) PF2 ey0 a ), (点 P 在左或下支 ) 统一定义 到定点的距离与到定 ,(注 :焦点要与对应 直线的距离之比等于定值 的点的集合 准线配对使用 ) 二 ,解题思想与方法导引 . 1,函数与方程思想 2,数形结合思想 . 3,分类讨论思想 . 4,参数法 . 5,整体处理 三 ,习题导引 一 ,选择题 1,在平面直角坐标系中 ,方程 x y x y 1(a,b 为相异正数 ),所表示的曲线是 2a 2b A, 三角形 B,正方形 C,非正方形的长方形 D,非正方形的菱形 2,平面上整点 (坐标为整数的点