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二次根式基本运算、分母有理化 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的 会进行二次根式的化简， 会进行二次根 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 式的混合运算（不要求分母有理化） 化简和运算 例题精讲 板块一 二次根式的乘除 最简二次根式： 二次根式 a （ a 0 ）中的 a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴ 被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） ⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ⑶ 分母中不含二次根式 二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 二次根式的乘法法则 ： a bab （ a 0 ， b 0 ） 二次根式的除法法则 ： a a 0 ） b （ a 0 ， b b 利用这两个法则时注意 a 、 b 的取值范围，对于 ab a b ， a 、 b 都非负，否则不成立， 如 (7)(5)(7) ( 5) 一、最简二次根式 【例 1】 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）． 6x 1 ， 2 b 2 ， 2ab 2 a ， b 24x ， x 2 4x 4 ． a ， 0.5ab , , 3 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【例 2】 在下列二次根式 10 ， a ， ， 3x 2 ， a 2 b 2 ， a ， 12 x ， a b ， 1 ， a ， a b 中，最 3 3 2 2 2 2 简二次根式有 ____________________. 【例 3】 下列根式 2 xy ， 8 ， ab ， 3xy ， x2 y2 ， 1 中式最简二次根式的有（ ） 2 5 2 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例 4】 把下列各式化成最简二次根式 （1） 24 （2） 75a3 （ 3） 25x3 50x2 x ≥ 0 【例 5】 化简： a 1 a 2 a 【例 6】 化简： 5y 1 x 2x 2 3 y x 0 ； y y y 3 2 2 xy 3 【例 7】 4x y 4 x y 2 x y 0 2x y y2 【例 8】 计算： 27a2 9a2 b2 a ≥ 0 【例 9】 计算： 9x3 y2 x y 3 x ≥ 0 ，y ≥ 0 【例 10】计算： 2a3 20a2 50a a ≥ 5 二、二次根式的乘除 分母有理化： 把分母中的根号化去叫做分母有理化． 互为有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式． ab 与 a b 互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为 0． 【例 11】把下列各式分母有理化： ⑴ 2( a 1) xy y2 1 3 5 2 3 ⑵ ⑶ ⑷ 5 2 3 2a 4 x y 2 1 3 【例 12】把下列各式分母有理化： ⑴  2 3 4 ⑵ 3 2 2 5 ⑶ (2 3 3 2) (3 2 2 3) ⑷ 1 1 1 3 5 5 7 7 3 【例 13】化简： a b a b C．3610 D．不同于 A : C 的答案 6 【例 14】计算： 1 342 3 【例 15】计算： 27 1 12 5 3 3 8 【例 16】计算： 18 24 60 ； 1 【例17】 48 2 ； 2 【例 18】 10mn2 6m2 n 【例 19】计算： 5bc 5 1 ac a 0 ，b 0 ，c 0 b 【例 20】计算： 3x 2 y 2 xy2 9x2 x 2 y 2 3 【例 21】计算： 3 3 8 3 8 【例 22】计算： 27 【例 23】 4 18(28 1 54) 3 3 三、 二次根式的加减 1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 合并同类二次根式： a x b x (a b) x ．同类二次根式才可加减合并． 【例 24】若最简二次根式 3a 5 与 a 3 是可以合并的二次根式，则 a ____ 。 【例 25】下列二次根式中，与 a 是可以合并的是（ ） A ． 2a B． 3a 2 C． a3 D． a 4 【例 26】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（ ） A． 12与 72 B． 63与 28 C． 4x3 与 2 2x D． 18与 2 3 【例 27】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式： ⑴ 2x3 y和 2x3 yz ⑵ 2b和 a a 2b ⑶ 27 x和 3xy ⑷ 4 a3 b2 和 a2 b3 4 y8 5 5 【例 28】下列二次根式中，哪些是同类二次根