(完整word版)人教版高数选修2第1讲：命题与充要条件(学生版).docVIP

命题与充要条件 １ 理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假。 ２ 理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学 内容。 ３ 会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定。 ４ 理解充分条件、必要条件、充要条件等概念。 ５ 能够判断给定的两个命题的充要关系，充分条件与必要条件的判断。 1．命题 能判断真假的语句叫做命题． 四种命题表述形式 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 2．全称量词与全称命题 全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词． 全称命题：含有全称量词的命题． 全称命题的符号表示 形如“对 M中所有 x， p( x) ”的命题，可用符号简记为“ x∈ M， p( x) ”． 3．存在量词与存在性命题 存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。 存在性命题：含有全称量词的命题． 存在性命题的符号表示 形如“存在集合 M中的元素 x，q( x) ”的命题，用符号简记为 x∈ M， q( x) 。 4．基本逻辑联结词 1 常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”． 5．命题 p∧ q， p∨ q，非 p 的真假判断 p q p∧ q p∨ q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈ M， p( x) x M p x ) ∈ ，非 ( x∈ M， p( x) x∈ M，非 p( x) 7．充分条件、必要条件与充要条件 (1) “若 p，则 q”形式的命题为真时， 记作 p q，称 p 是 q 的 _________，q 是 p 的 _________． (2) 如果既有 p q ，又有 q ，记作 p q ，则 p 是 q 的 _________， q 也是 p 的_________． p p 是 q 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价． 8．命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题等价 ( 同真或同假 ) ；互逆或互否的两个命题不等价． 【特别提醒】等价命题和等价转化 逆命题与否命题互为逆否命题； 互为逆否命题的两个命题同真假； 当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 类型一 命题的四种形式及其关系 2 例 1：已知命题“若函数 f ( x) ＝ ex－ mx在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数， 则 m≤1”，则下列结论正确的是 ( ) A．否命题“若函数 f ( x) ＝ ex－ mx在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数，则 m1”是真命题 B．逆命题“若 m≤ 1，则函数 f ( x) ＝ ex － mx在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若 m1，则函数 f ( x) ＝ ex －mx在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数”是真命题 x D．逆否命题“若 m1，则函数 f ( x) ＝ e －mx在 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数”是真命题 练习 1：给出命题“已知 a、 b、 c、 d 是实数 , 若 a=b,c=d, 则 a+c=b+d” , 对其原命题、逆命题、否命 题、逆否命题而言 , 真命题有（） A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 练习 2：命题“若 x， y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是 ( ) A．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 类型二 含有逻辑联结词命题真假的判断 例 2：设命题 ：函数 y ＝ sin2 x 的最小正周期为 π ：函数 y ＝ cos x 的图象关于直线 x ＝ π ；命题 对 p 2 q 2 称．则下列判断正确的是 ( ) A. p 为真 B. 非 q 为假 C. p∧ q 为假 D. p∨ q 为真 练习１设命题 p ： n N , n2 2n ，则 p 为 ( ) A. n N , n2 2n B. n N ,n2 2n C. n N , n2 2n D. n N ,n2 =2n 练习 2：已知命题 p1：函数 y＝ 2x － 2－ x 在 R 上为增函数； p2：函数 y＝2x ＋ 2－ x 在 R 上为减函数，则在 命题 q ： p ∨ p ， q ：p ∧ p ， q ： ( 非 p ) ∨ p 和 q ： p ∧ ( 非 p ) 中，真命题是 ( ) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4