(完整word版)二次函数面积和周长最值问题.docVIP

二次函数面积和周长最值问题 15、[ 淮南市洞山中学第四次质量检测， 21,12 分 ]（本题 12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（ 1，0）、 B（ 5， 0）、 C（0， 5）三点。 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）过点 C 的直线 y=kx+b 与这个二次函数的图象相交于点 E（ 4,m），请求出△ CBE 的面积 S 的值。 y C O AFB x E 16、（ 2012 深圳市龙城中学质量检测）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(－ 4， 0)， B(0，一 4)， C(2， 0)三点 . 求抛物线的解析式； (3 分 ) 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，△ AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； (4 分 ) (3) 若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=－ x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、 B、 0 为顶点的四边 形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 .(3 分) y A O C  x M B 25 ．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ＜0 ）与双曲线 y= k 相交于点 A， B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（﹣ x 2 ， 2 ），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC∥x轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴 之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E． 1 ）求双曲线和抛物线的解析式； 2 ）计算△ ABC与△ ABE的面积； （ 3 ）在抛物线上是否存在点 D ，使△ ABD的面积等于△ ABE的面积的 8 倍？ 若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（山东省临沂市）如图，抛物线经过 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0，－2）三点． 1）求此抛物线的解析式； 2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与△ OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得△ DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标． y O B 4 A x - 2 C 2. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数 y=x ， y= 2x 12 的图象相交于点 A ，动点 E 从 O 点出发，沿 OA 方 向以每秒 1 个单位的速度运动，作 EF∥ y 轴与直线 BC 交于点 F，以 EF 为一边向 x 轴负方向作正方形 EFMN ，设 正方形 EFMN 与△ AOC 的重叠部分的面积为 S. y （ 1）求点 A 的坐标； （2）求过 A 、 B、 O 三点的抛物线的顶点 P 的坐标； C （3）当点 E 在线段 OA 上运动时，求出 S 与运动时间 t（秒）的函数表达式； F （ 4）在（ 3）的条件下， t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？此时（ M 2）中的 抛物线的顶点 P 是否在直线 EF 上，请说明理由 . A N E x O B -2 11.如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（ 3， 0），交 y 轴于点 B． y （ 1）求抛物线和直线 AB 的解析式； C （ 2） 求△ CAB 的铅垂高 CD 及 S△CAB ； B （ 3） 设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P， D 使 S△PAB= 9 S△CAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 x 8 O1 A 图 12-2 如图，抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴交于点 、 ，与 y 轴交于点 ， ，且抛物线对称轴为直线 x 3 6. A B C OA=4,AO=2OC 求该抛物线的函数表达式； 已知矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、 G 分别在 AC 、 BC 上，设 OD=m ，矩形 DEFG 的面积为 S，当矩形 DEFG 的面积 S 取得最大值时，连接 DF 并延长至点 M ，使 FM 2 DF ，求出此时点 M 的坐标。 5 (3) 若点 Q 是抛物线上一点，且横坐标为 4 ，点 P 是 y 轴上一点，是否存在这样的点 P，使得 VBPQ 是直角三角 形，如果存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 7. （一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx 3交 x 轴于点 A