(完整word版)等腰三角形存在性问题(带答案).docVIP

等腰三角形存在性问题（两圆一线） 类型一、格点中的等腰三角形 1、在如图所示的 5×5方格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶 点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） 2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C， 使得 △ABC是等腰三角形，且 AB 为其中一腰．这样的 C 点有 ( )个． 3 、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、 BC、AC，当△ ABC为等腰三角形 时，格点 C 的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的面积之 和等于． 4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个？ 类型二、定边几何法讨论：两圆一线 5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来 6、（ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB 上，这样的等腰三角形能画个（在图中作出点 P） （ 2）若 ∠ DOB=60°，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画个， （只写出结果） （ 3）若改变（ 2）中 ∠ DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形 ODP的个数和（ 2）中的结果相同，则改变后 DOB=． 7、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 B，若要在南北向的公路上确定点 P，使得△ PAB是 等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个． 8、线段 AB 和直线 l 在同一平面上．则下列判断可能成立的有个 直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使 △ ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使 △ ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使 △ ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使 △ ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使 △ ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使 △ ABP为等腰三角形． 9、如图 AOB ,当 AOB为 30 ， 60 ， 120 时，请在射线 OA 上找点 P，使 POB 为等腰三角形，并分析出当 AOB 发生变化时，点 P 个数的情况； 类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形 10、如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=10，点 Q 是 BC的中点，点 P 在 AD 边上运动，若 △ BPQ 是腰长为 5 的 等腰三角形，则满足题意的点 P有( )个 11、如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 上找一点 P，使得 △ PAB， △ PBC均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有()个 12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P，BP=4，∠ PBC=60°，点 Q 为正方形边上一动点，且 △ PBQ是等 腰三角形，则符合条件的 Q 点有 ____个． 13、在等边△ ABC所在的平面内求一点 P，使△ PAB，△ PBC，△ PAC都是等腰三角形， 请画出所有满足条件的点； 等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案 类型一、格点中的等腰三角形 1、在如图所示的 5×5方格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶 点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（4 ） 2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C， 使得 △ABC是等腰三角形，且 AB 为其中一腰．这样的 C 点有 ( B )个． A.8 B.9 C.10 D.11 3 、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、 BC、AC，当△ ABC为等腰三角形 时，格点 C 的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的 面积之和等于 15 ． 【解答】 解：格点 C 的不同位置分别是： C、C′、 C″， ∵网格中的每个小正方形的边长为 1， S△ABC= × 4× 3=6， S△ABC′=20﹣2× 3﹣ =6.5， S△ABC″=2.5， S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15． 故答案分别为： 3； 15． 4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个？ 类型二、定边几何法讨论：两圆一线 5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来 6、（ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB 上，这样的