概率论与数理统计课件：ch5_2 常用统计分布.pptVIP

* * Probability and Statistics– Chapter 5 Statistics and its Distribution Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability Tan Kah Kee College §5.1 基本概念 §5.2 常用统计分布 §5.3 抽样分布 教学内容 Chapter 5 Statistics and its Distribution 第五章 统计量及其分布 Content 引 言 取得总体 的样本 后， 通常是借助 样本的统计量对未知的总体分布进行推断， 须进一步确定相应的统计量所服从的分布， 概率论中的所提到的常用分布外， 几个在统计学中常用的统计分布： 分布 分布 分布 为此 除在 本节还要介绍 这三个分布称为统计学中的三大分布, 它们在数理 统计中有着广泛的应用. 对这三个分布, 要求读者掌 握它们的定义和密度函数图形的轮廓, 会使用分位 数表写出分位数点. 分位数 设随机变量 的分布函数为 对给定的实数 若实数 满足不等式 （1） 则称 为随机变量 的分布的水平为 的上侧分 位数. 若实数 满足不等式 （2） 分位数. 则称 为随机变量 的分布的水平为 的双侧 例如， 标准正态分布的上侧分位数和双侧分位数 分位数 例如， 标准正态分布的上侧分位数和双侧分位数 分别如下图： 分位数的性质： 通常， 直接求解分位数是很困难的， 对常用的统计 分布， 可利用附录中给出的分布函数查表来得到分 位数的值. 例1 设 求标准正态分布的水平 0.05 的上 侧分位数和双侧分位数. 解 由于 查标准正态分布函数值表可得 而水平 0.05 的双侧分位数为 它满足: 查标准正态分布函数值表可得 今后, 分别记 与 为标准正态分布的上侧 注: 分位数与双侧分位数. P295 （小数点后第三位？） ——统计量的分布 Sampling Distribution 确定统计量的分布—— 是数理统计的基本问题之一 正态总体是最常见的总体, 本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言 注 二、常见三种抽样分布 抽样分布 Three Kinds of Common Sample Distributions 则称统计量：　　　　　　　　 1. (卡方分布) 记为　　　　　 服从自由度为n的　 设 相互独立 分布 分布 为来自于总体 的一个样本, Chi Square Distribution 定义 自由度? Degree of Freedom ——包含独立变量的个数 应用： 拟合优度，独立性，方差估计等检验问题 概率密度 密度曲线 了解 分布的性质 The Properties of Chi Square Distribution 且　 设 性质1 则 注 分布具有可加性 推广： 且　　　 则 独立， 独立， 若　　　　　，则 证 性质2 了解 分布的分位数 对给定的实数 称满足条件 的数 为 分布的水平 的上 侧分位数. 与 对不同的 分 位数的值已经编制成表供查用(参见附表5，P298). 例如, 查表得: 表中只给出了自由度 时的上侧分位数. (R.A.Fisher)曾证明： 近似地有 (*) 其中 是标准正态分布的水平 的上侧分位数. 用(*) 式可对 时的上侧分位数进行近似计算. 充分大时， 当 费歇 利 例如， 由 (*) 式可得 而由更详细的表可得到 　　 则称点　　 为　 分布的上侧　分位数 使 28.412 43.773 查表 P298 4.865 练习 性质3 例2 设 是来自总体 的样本, 又设 试求常数 使 服从 分布. 解 因为 所以 且相互独立, 于是 P83定理1 例2 设 是来自总体 的样本, 又设 试求常数 使 服从 分布. 解 且相互独立, 于是 故应取 则有 2. t 分布 　　　　　　　　　 服从自由度是n的t分布, t Distribution 记作 且X,Y相互独立， 设 则称随机变量 定义 应用问题： 小样本分布的期望推断，显著性检验等 概率密度 密度曲线 了解 对称轴—纵轴 　　关于 　 (纵轴)对称。 　　的极限为　　 的密度函数, t 分布的性质 性质1 The Properties of t Distribution 性质2 即 注 用正态分布近似计算 注 但 较小时， 两者相差较大 (3) 分布的分位数： 对给定的实数 称满足条件 的点 为 分布的水平 的上侧分位数. 似地， 可给出 分