概率论与数理统计课件：ch7-5 分布拟合检验.pptVIP

* * Probability and Statistics– Chapter 7 Hypothesis Testing Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability §7.4 一般总体期望的假设检验 §7.5 分布拟合检验 教学内容 Chapter 7 Hypothesis Testing 第七章 假设检验 Content 引言 本章前四节所介绍的各种检验法， 是在总体分布类 型已知的情况下， 对其中的未知参数进行检验统称 为参数检验. 在实际问题中， 有时我们并不能确切预 知总体服从何种分布， 这时就需要根据来自总体的 样本对总体分布进行推断， 以判断总体服从何种分 这类统计检验称为非参数检验. 布, 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在 1900年发表的一篇文章中引进的所谓 检验法 不少人把此项工作视为近代统计学的开端. 引例 从1500到1931年的432年间, 每年爆发战争的 次数可以看作一个随机变量, 椐统计, 这432年间共 爆发了299次战争, 具体数据如下： 根据所学知识和经验, 每年爆发战争的次数 用一个泊松随机变量来近似描述， 即可以假设每年 可以 4 4 15 3 48 2 142 1 223 0 发生 次战争的年数 战争次数 结为： 如何利用上述数据检验 服从泊松分布的假 设. 爆发战争次数的分布 近似泊松分布. 于是问题归 又如, 某工厂制造一批骰子, 声称它是均匀的, 即在 抛掷试验中, 出现1点，2点，…，6点的概率都应是 为检验骰子是否均匀, 要重复地进行抛掷骰子的试 验, 并统计各点出现的频率与 的 差距. 问题归结为： 如何利用得到的统计数据对“骰子均 匀”的假设进行曲检验. 检验法的基本思想 检验法是在总体 的分布未知时, 根据来自总 体的样本, 检验关于总体分布的假设的一种检验 方法. 具体进行检验时， 先提出原假设： 总体 的分布函数为 如果总体分布为离散型， 则假设具体为 总体 的分布律为 如果总体分布为连续型， 则假设具体为 总体 的概率密度函数为 检验法的基本思想 如果总体分布为连续型， 则假设具体为 总体 的概率密度函数为 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间 的吻合程度来决定是否接受原假设, 这种检验通常 称作拟合优度检验， 它是一种非参数检验. 一般地， 我们总是根据样本观察值用直方图和经验 分布函数， 推断出可能服从的分布， 然后作检验. 完 检验法的基本原理和步骤 （1） 总体 的分布函数为 （2） 区间， 记为 如可取为 其中 可取 可取 区间的划分视具体 情况而定， 使每个小区间所含样本值个数不小于 5， 而区间个数 不要太大也不要太小. 提出原假设 的取值范围分成 个互不相交的小 将总体 （3） 个小区间 的样本值的个数记作 把落入第 称为组频数， 所有组频数之和 检验法的基本原理和步骤 （3） 个小区间 的样本值的个数记作 把落入第 称为组频数， 所有组频数之和 等于样本容量 （4） 根据所假设的总体理论分布, 算出总体 的值落入第 个小区间 的概率 于是 就是落入第 个小区间 的样本值的理论 频数. （5） 可 为真时, 当 为真时, 当 区间 的频率 与概率 应很接近, 次试验中样本值落入第 个小 当 不真 检验法的基本原理和步骤 （5） 为真时, 当 区间 的频率 与概率 应很接近, 次试验中样本值落入第 个小 当 不真 与 相差较大. 引入统计量 皮尔逊证明了下列 定理： 定理1 当 充分大 时， 近似服从 分布. (6) 对给定的显著性水平 时, 根据定理, 确定 值, 使 检验法的基本原理和步骤 (6) 对给定的显著性水平 根据定理1, 确定 值, 使 查 分布表得, 所以拒绝域为 （7） 的实测值落入拒绝域， 则拒绝原假设 否则就认 为差异不显著而接受原假设 完 算得统计量 若由所给的样本值 总体含未知参数的情形 在对总体分布的假设检验中， 分布函数的形式, 但其中还含有未知参数, 数为 其中 为未知参数. 设 自总体 的样本, 现要用此样本函数来检验 假设： 总体 的分布函数为 有时只知道总体 的 即分布函 是取 此类情况可按如下步骤进行检验： 利用样本 求出 的最 (1) 大似然估计 (2) 则 就变成完全已知的分布函数 (3)