概率论与数理统计课件：ch7-3 双正态总体的假设检验.pptVIP

* * Probability and Statistics– Chapter 7 Hypothesis Testing Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability §7.1 假设检验的概念与步骤 §7.2 单正态总体的假设检验§7.3 双正态总体的假设检验 教学内容 Chapter 7 Hypothesis Testing 第七章 假设检验 Content 1.掌握2个正态总体的期望和方差的检验 教学要求 §7.3 双正态总体的假设检验 主要内容 Contents Requests 一.2个正态总体的均值差的检验 二.2个正态总体方差相等的检验 Chapter 7 Hypothesis Testing 第七章 假设检验 Hypothesis Testing of Normal Population Variance 双正态总体均值差的假设检验(1) 设 为取自总体 的一个样本, 为取自总体 的一个样本, 两个样本相互独立， 记 与 分别为相应的样本均值, 与 分别为相应的样本 方差. 1. (1) 并且 已知情形 方差 双侧检验 其中 为已知常数. 当 为真时， 选取 作为检验统计量， 记其观察值为 相应的检 验法称为 检验法. 由于 与 是 与 的无偏估计量, 当 成立时, 不应太大, 当 成立时, 有偏大的趋势, 域形式为 故拒绝 （ 待定） 对于给定的显著性水平 查标准正态分布表得 使 由此即得拒绝域为 由此即得拒绝域为 根据一次抽样后得到的样本观察值 和 计算出 的观察值 若 则拒绝原假设 若 则接受原假设 类似地， 对单侧检验有： (2) 其中 为已知常数， 可得拒绝域为 右侧检验 双正态总体均值差的假设检验(1) (2) 其中 为已知常数， 可得拒绝域为 右侧检验 (3) 其中 为已知常数， 可得拒绝域为 左侧检验 例1 的标准差分别为84h和96h, 现从两厂生产的灯泡中 各取60只, 测得平均寿命甲厂为1295h, 乙厂为1230h, 能否认为两厂生产的泡寿命无显著差异 解 (1) 建立假设 设甲、 乙两厂生产同样的灯泡, 其寿命 分别 服从正态分布 已知它们寿命 (2) (3) 确定 使 选择统计量 对于给定的显著性水平 例1 (3) 确定 使 对于给定的显著性水平 解 为 查标准正态分布表 从而拒绝域 由于 所以 故应拒绝 即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差 异. 例2 一药厂生产一种新的止痛片, 厂方希望验证服用 新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至 少缩短一半, 因此厂方提出需检验假设 后至起作用的时间间隔的总体的均值. 试给出上述假设 的拒绝域, 取显著 此处 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片 解 检验假设 采用 设两总体均 为正态总体 , 且方差分别为已知值 现分别在 和 两总体中取一样 设 两个样本独立, 性水平为 在 成立下 因此, 类似于右侧检验, 对于给定的 则 成立时 双正态总体均值的假设检验(2) 2. 方差 未知， (1) 双侧检验 情形 但 其中 为已知常数， 当 为真时， 其中 统计量， 记其观察值为 法. 选取 作为检验 相应的检验法称为 检验 双正态总体均值的假设检验(2) 由于 也是 的最小方差无偏估计量， 时， 不应太大， 当 成立 成立时， 当 有偏大的趋势， 故拒绝域形式为 （ 待定） 对于给定的显著性水平 查得分布表得 使 得拒绝域为 双正态总体均值的假设检验(2) 得拒绝域为 根据一次抽样后得到的样本观察值 和 计算出 的观察值 若 则拒绝原假设 否则接受原假设 类似地，对单侧检验有： （2） 右侧检验 双正态总体均值的假设检验(2) （2） 右侧检验 其中 为已知常数， 得拒绝域为 （3） 其中 为已知常数， 左侧检验 得拒绝域为 例2 的物理考试成绩如下: 男生 49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40 女生 46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34 从这27名学生的成绩能说明这个地区女生的物理考 试成绩不相上下吗? (显著性水平 ). 解 把男生和女生物理考试的成绩分别近似地看作 服从正态分布的随机变量 与 某地某年高考后随机抽得15名男生、 12名女生 则本例可归结为双侧检验问题. 由题设, 从而 有 再根据例中数据算出 例2 解 由题设, 从而 有 再根据例中数据算出 例2 解 由题设, 从而 有 再根据例中数据算出 由此便可计算出 取显著性水平 查附表得, 因为 从而没有充分理 由否认原来假设 即认为这一地区男女生的物理 考试成绩不相上下. 完 双正态总体方差相等的假设检验 设 为