概率论与数理统计课件：ch4-2 方差.pptVIP

* * Probability and Statistics– Chapter4 Numerical Characteristics of Random Variable Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability Tan Kah Kee College §4.1 数学期望 §4.2 方差 §4.3 协方差与相关系数 §4.4 大数定理与中心极限定理 教学内容 Chapter 4 Numerical Characteristics of Random Variable 第四章 随机变量的数字特征 Content 1.掌握常用分布的方差 2.会求方差 教学要求 §4.2 方差 主要内容 Contents Requests 一、方差的定义 二、方差的性质 三、常见分布的方差 Variance Chapter 4 Numerical Characteristics of Random Variable 第三章 随机变量的数字特征 甲 乙 甲乙二人的打靶情况: 谁的射击技术更好? 乙的似乎更稳定些 引例 甲、乙两射手各打了6 发子弹, 每发子弹击中的环数分别为： 甲 10, 7, 9, 8, 10, 6, 乙 8, 7, 10, 9, 8, 8, 问哪一个射手的技术较好？ 有五个不同数 有 四 个 不 同 数 2)比较偏离平均值的程度 1)比较平均环数 注 3)比较平均偏离平均值的程度 一.方差的定义 The Definition of Variance ( ) 甲 = 8.3, 乙 = 8.3 (偏差总和?) (每枪偏差) 甲 10, 7, 9, 8, 10, 6, 乙 8, 7, 10, 9, 8, 8, 1)首先比较平均环数 甲 = 8.3, 乙 = 8.3 解 2)比较偏离平均值的程度 甲： 乙： 乙比甲技术稳定，故乙技术较好. 3)比较平均偏离平均值的程度 甲 乙 E [X - E(X)]2 乙技术较好 若 存在, 称 为 X 的均方差或标准差. 方差 定义 即 则称其为随机变量 X 的方差 两者量纲相同 Variance Standard Deviation 记为D (X ) 或 Var (X ) Variance (即度量单位相同) 方差 1.描述随机变量 X 的取值偏离平均值的 平均偏离程度 注 3.描述X的稳定性 2.描述X分布的集中程度 D (X )越大,越分散 D (X )越小,越集中 D (X )越大,越不稳定 D (X )越小,越稳定 4.实际问题:哪个命中率高, 性能好,技术稳定… 1)均值比较(大), 2)均值相同时,比较方差(小) 方差 注 5.实质是 的数学期望,是一个数 若D(X)=0 P(X= C)=1 1)离散型 2) 连续型 计算方差的常用公式： Common Formula of Calculating Variance 3) 一般型 证 注 E(X ) ——均值 (数) D(X ) ——方差(数) (完全平方展开) (E(X )性质) 离散型、连续型都适用 常用 例0 设随机变量 具有数学期望 方差 记 则 即 的数学期望为 0, 方差为 1. 称为 的标准化变量. 例1 设随机变量 具有 分布, 其分布律为 求 解 故 例2 设 求 解 的分布律为 则 而 例2 设 求 解 而 故方差 由此可知, 泊松分布的数学期望与方差相等, 于参数 因为泊松分布只含有一个参数 知道它的数学期望或方差就能完全确定它的分布 都等 只要 了. 例3 设 求 解 的概率密度为 而 故所求方差为 例4 设随机变量 服从指数分布, 其概率密度为 其中 求 解 例4 设随机变量 服从指数分布, 其概率密度为 其中 求 解 于是 即有 指数分布 Exponential Distribution 其概率密度为： 设随机变量 　　 为参数 注意：本题的写法和P.48页标准的形式有差别： 参数相差了一个倒数 因此： 三、方差的性质 性质1 若C是常数，则 性质2 若 C 是常数, 则 性质3 若 X1 与 X2 是两个随机变量，则 性质3’ 若 X1 与 X2 相互独立，则 D(C)=0 D(CX)=C2 D(X) 2)若 Xi 相互独立，则 逆命题不成立 推广 1) 三、方差的性质 The Properties of