《24.4 弧长和扇形的面积》第2课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 教学设计 第2课时 一、教学目标 1．了解母线的定义． 2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式． 二、教学重点及难点 重点： 1．经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 多个《生活中的圆锥》图片，《圆锥的表面组成和母线定义》动画，《圆锥侧面展开》动画，《蒙古包》图片． 五、教学过程 【创设情境，引入新课】 1．大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例． 2．你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流． 师生活动：小组讨论、交流，教师用多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正． 小结：（1）圆锥的表面是由一个底面和一个侧面围成的． （2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．激发学生的好奇心和求知欲． 【合作探究，形成新知】 1．探索圆锥的侧面展开图的形状 问题 圆锥的侧面展开图是什么形状？ 师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．然后学生将课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，观察其展开图，验证自己的猜想． 小结：圆锥的侧面展开图是扇形． 设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果． 2．探索圆锥的侧面积和全面积公式 （1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？ 师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足的地方教师补充． 小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr． （2）根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？ 师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生． 小结：扇形面积：，因此圆锥的侧面积为． （3）圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？ 师生活动：提问一名学生回答，教师对答得好的学生表示肯定，进行表扬． 小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积， 全面积为． 设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点． 【例题分析，深化提升】 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？ 师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤． 教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m；上部圆锥的高为3.2-1.8=1.4（m）． 圆柱的底面圆的半径为， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）． 圆锥的母线长为． 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m）． 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76（m2）． 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m2）． 设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果． 【练习巩固，综合应用】 1．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）． A．90° B．120° C．150° D．180° 2．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1︰S2等于（ ）． A．2︰3 B．3︰4 C．4︰9 D．5︰12 3．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为　　　　cm． 4．已知圆锥侧