《25.3用频率估计概率》（第2课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 教学设计 第2课时 一、教学目标 1．理解频率与概率的关系． 2．掌握用频率来估计事件发生的概率． 二、教学重点及难点 重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资源 《复习用频率估计概率》动画． 五、教学过程 【复习回顾】 1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． 2．频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率． 设计意图：通过观看复习动画，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 【例题分析】 例1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空． 移植总数n 成活数m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 师生活动：教师出示问题，学生思考．学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写．然后讨论分析表格数据，得出幼树移植成活的概率．教师进行巡视指导，小组展示讨论成果． 解：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 移植总数n 成活数m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 0.940 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 0.905 9 000 8 073 0.897 14 000 12 628 0.902 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为 14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9． 设计意图：通过实际问题，加强学生对大数定律的进一步理解，使学生在具体情境中运用大数定律，能够独立自主的运用频率估计出概率．培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成此表． 柑橘总质量 n / kg 损坏柑橘质量 m / kg 柑橘损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24．25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 师生活动：教师出示问题，学生思考问题解决的思路：问题的关键在于估计出柑橘的损坏率，从而确定出这批柑橘的实际成本为多少，再根据希望获得的利润来确定柑橘的销售价格．学生以组为单位进行讨论，完成表格的填写，教师巡视指导．教师进一步引导学生思考：能否直接把表中500 kg柑橘对应的柑橘损坏频率看做柑橘损坏的概率？ 解：如下表： 柑橘总质量 n / kg 损坏柑橘质量 m / kg 柑橘损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.103 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 51.54 0.103 从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率