《 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第2课时）》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 教学设计 第 2 课时 一、教学目标 1．二次函数y=ax2＋bx＋c的解析式的确定． 二、教学重点及难点 重点：用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数y=ax2＋bx＋c的性质的运用． 难点：建立适当的直角坐标系，求出二次函数的解析式，解决实际问题． 三、教学用具 多媒体课件，三角板或直尺。 四、相关资源 《复习二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》动画。 五、教学过程 【问题情境】 1．回忆y=ax2+bx+c的图象和性质 师生活动：让学生回答来复习二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质． 设计意图：这个些问题，是以上节课内容为切入点，既是对上节课知识的再认知，又为新授内容做好作好了迁移准备． 【合作探究】 1．如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式． 问题1 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式吗？利用了怎样的方法？ 师生活动：让学生回顾求解一次函数解析式的方法，为解决本题作铺垫．教师总结用待定系数法求一次函数解析式的方法． 小结：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一个一次函数，即可以写出这个一次函数的解析式y=kx＋b．用待定系数法，由两点的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值． 问题2 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？ 师生活动：学生尝试解答，教师巡查，指导不会解答的学生，关注学生是否熟练地掌握了解三元一次方程组的方法． 解：设所求二次函数的解析式为． 由函数图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组 解这个方程组，得a=2，b=－3，c=5． 所求二次函数是y=2x2－3x＋5． 归纳　求二次函数的解析式y=ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值． 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式． 设计意图：通过例题的学习，使学生掌握待定系数法．同时要明确求解二次函数解析式的方法． 【例题分析】 例 已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0),B(3，0)，且过点C(0，－3)． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：（1）∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线的解析式为y=a(x－1)(x－3)． 把C(0，－3)代入解析式，得3a=－3．解得a=－1． ∴抛物线的解析式为y=－(x－1)(x－3)，即y=－x2＋4x－3． ∵y=－x2＋4x－3=－(x－2)2＋1， ∴该抛物线的顶点坐标为(2，1)． （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=－x2．平移后抛物线的顶点是(0，0)，落在直线y=－x上．(答案不唯一) 设计意图：示范二次函数解析式的确定． 【练习巩固】 1．抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点． 2．已知一个二次函数的图象过(0，－3)，(4，5)，(－1，0)三点，求这个二次函数的解析式． 3．已知当x=－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且该抛物线与x轴两交点之间的距离为6，求此抛物线的解析式． 参考答案 1．答：开口向下，对称轴是x=3，顶点是（3,10） 2．解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵该二次函数的图象过点(0，－3)，(4，5)，(－1，0)， ∴ 解得 ∴该二次函数的解析式为y=x2－2x－3． 解：根据题意可得该抛物线的顶点坐标为(－1，4)， 与x轴两交点的坐标分别为(2，0)，(－4，0)． 设该抛物线的解析式为y=a(x＋1)2＋4． 把点(2，0)代入上式，得0=a(2＋1)2＋4．解得a=－． 所以该抛物线的解析式为y=(x＋1)2＋4． 设计意图：巩固学生利用待定系数法求解二次函数的解析式． 六、课堂小结 二次函数的解析式的求解 （1）要确定二次函数的解析式y=ax2＋bx＋c，需求出a，b，c的值． 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式y=ax2＋bx＋c． （2）要确定二次函数的解析式，需已知顶点坐标，求出a的值． 由已知条件顶点坐标，建立关于a的方程，求出a的值，就可以确定二次函数的解析式． 设计意图：既培养了学生的归纳、概括能力，还可