《24.2.1 点和圆的位置关系》第2课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系 教学设计 （第2课时） 一、教学目标 1．巩固点和圆的位置关系． 2．掌握反证法． 二、教学重点及难点 重点：掌握反证法． 难点：理解反证法的证明思路． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规． 四、相关资源 《复习点与圆的位置关系》动画，《假设过同一条直线上的三个点能作出一个圆》动画，《例题》图片． 五、教学过程 【知识回顾，引入新课】 学生活动：学生回顾点与圆的位置关系和过不在直线上三个点画圆． 设计意图：在复习点与圆的位置关系的基础上，为下面学习反证法打下了良好的基础． 【探讨交流，形成新知】 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如果不可以，请证明． 【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆交互动画,描述不共线三点画圆. 师生活动：教师提示学生用不同的角度去思考，小组合作交流．教师板演，提醒学生注意三点：①题设和结论分别是什么？②如何假设？③如何证明？ 证明：如图，假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． 归纳：（1）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． （2）反证法的证明步骤： ①假设结论不成立（假设结论的反面）； ②推出矛盾； ③假设不成立，原结论成立． 设计意图：反证法在初中比较难，在学生讨论后教师通过讲授式板演反证法的证明格式和方法． 【例题分析，深化提升】 例 用反证法证明：两直线平行，同位角相等． 已知：直线AB、CD在同一平面内，且AB∥CD 求证：∠1＝∠2 证明：假设∠1≠∠2 过点O作直线EF使得∠HOF＝∠2 ∴EF∥CD ∵AB∥CD ∴过点O有AB、EF两条直线与CD平行 这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾 ∴假设不成立 ∴∠1＝∠2 设计意图：巩固反证法的理解与掌握． 【练习巩固，综合应用】 1．用反证法证明“若a2≠b2，则a≠b”的第一步是 ． 2．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 ． 3．反证法证明：在一个三角形中，至多有一个角是直角 4．用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交． 参考答案 1．假设a＝b 2．假设这个三角形是等腰三角形 3．解：假设三角形中存在至少2个直角 当有2个直角时，三角形内角和大于180°，与三角形内角和180°矛盾． 当有3个直角时，三角形内角和大于180°，与三角形内角和180°矛盾． 因此三角形中存在至少2个直角不成立， 所以三角形中至多有一个角是直角． 4．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a相交于点M． 求证：直线c与直线b也相交． 证明：假设直线c与直线b不相交，则b∥c． ∵a∥b， ∴a∥c． 此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾． 所以，直线c与直线b也相交． 六、课堂小结 师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．教师提示学生从四方面入手：1．学到了哪些知识；2．掌握了哪些数学方法；3．体会到了哪些数学思想；4．还有哪些发现与猜想？ 1．反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 2．反证法的步骤： ①假设结论不成立（假设结论的反面）； ②推出矛盾； ③假设不成立，原结论成立． 设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈． 七、板书设计 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 ——24.2.1点和圆的位置关系（2） 1．反证法 2．反证法的步骤