《24.2.2 直线和圆的位置关系》第3课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 教学设计（第3课时） 一、教学目标 1．理解切线长的概念和三角形内切圆、内心的概念． 2．掌握切线长定理及其应用． 二、教学重点及难点 重点：三角形内切圆的相关概念；切线长定理及其应用． 难点：切线长定理及其应用． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规。 四、相关资源 《复习切线的判定定理和性质定理》动画，《操作过程》动画，《辅助线做法》动画，《作三角形内切圆》动画． 五、教学过程 【知识回顾，引入新课】 切线的判定定理和性质定理是什么？ 【数学探究】切线的判定定理,探究切线的判定过程 【知识点解析】切线的性质,此卡片可以用于知识总结,也可用于知识复习. 师生活动：教师展示问题和复习的课件，让学生回顾上节课所学知识． 设计意图：通过复习切线的判定定理和性质定理，为本节课学习切线长作好铺垫． 【合作探究，形成新知】 问题：请同学们拿出准备好的材料（材料：透明纸上画出⊙O，并画出过⊙O上A点的切线PA，连接PO），沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B． 请同学们观察并思考： ①PB是⊙O的切线吗？ ②判断图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 师生活动：教师提出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现解决问题的关键：（1）PB是⊙O的切线？（2）若想得到PB是⊙O的切线，PB满足什么条件？（3）OB是不是⊙O的半径？为什么？（4）OB是否垂直于PB？为什么？（5）点A与点B有怎样的位置关系？（6）∠OBP与∠OAP有怎样的位置关系？教师关注：（1）学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键知识和方法；（2）学生在活动中发表个人见解的勇气；（3）学生能否在动手操作中获得启示并找到解决问题的方法；（4）对于一系列问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣． 设计意图：通过情景设置引发学生探索切线长定理的求知欲．让学生体会从具体情景和实践操作中发现数学条件，进而解决问题．通过问题的设计，给不理解题意和没有解决问题方法的学生以引导，明确结论得出的合理性． 1．只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？ 师生活动：教师提出证明猜想的要求，学生思考证明猜想，教师介绍切线长的概念并用上图中PA为例． 归纳：经过圆外一点的圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长． 【数学探究】探究切线长定理,此动画显示切线长定理. 证明：连接OA和OB，如图： ∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP． 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）． ∴PA=PB，∠APO=∠BPO． 设计意图：通过“猜想——实践——验证——归纳”的过程发展探究意识，体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法． 2．切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？ 师生活动：学生回答，引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 小结：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 3．过圆外一点能做几条圆的切线？切线长怎样？相邻两个角相等可以视为∠APB被平分，怎样叙述？ 师生活动：小组交流，小组代表汇报．师生共同归纳切线长定理，并用几何语言表示． 设计意图：随着一环紧扣一环的探索问题的深入，学生通过自主地发现问题、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，并获得积极的、深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 用符号语言表示定理： ∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO． 4．下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？请动手画一画． 问题1 作圆的关键是什么？ 生：确定圆心和半径． 问题2 怎样确定圆心的位置？ 生：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置． 问题3 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 生：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径． 师生活动：先让学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．让学生自己尝试，教师提问题引导学生如何画三角形的内切圆． 已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三边都相切． 作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I； 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D； 3