2019高中期末复习 专题二 常见分段函数问题求解策略.pdfVIP

专题二常见分段函数问题求解策略 【方法综述】 分段函数：(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子 来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集， 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 分段函数是一类特殊的函数，有着广泛的应用，课本中并没有进行大篇幅的介绍，但是 它是高考的必考内容，下面就常见分段函数问题解决方法举例说明． 1．求分段函数的函数值 x 1 (x0)2 例1.已知函数f (x) ，则f [f (1)]= 2x (x0)     2 解：因为f 12,所以f [f (1)]f 2  2 15. 解题策略 求分段函数的函数值时，关键是判断所给出的自变量所处的区间，再代入相应的 解析式；另一方面，如果题目中含有多个分层的形式，则需要由里到外层层处理． 2．求解分段函数的解析式 x y 例2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 (分钟)与相应话费 (元)之 y x 间的函数图象如图所示．则：(1)月通话为50分钟时，应交话费多少元；(2)求 与 之间 的函数关系式． x y kx 解： (1)由题意可知当0＜ ≤100时，设函数的解：析式 ＝ ，又因过点(100,40)，得 2 y x 解析式为 ＝ ，当月通话为50分钟时，0＜50＜100， 5 2 y 所以应交话费 ＝ ×50＝20(元)． 5 x y x y kx b x y x (2)当 ＞100时，设 与 之间的函数关系式为 ＝ ＋ ，由图知 ＝100时， ＝40； ＝ y 200时， ＝60. k b k 1 40＝100 ＋ ， ＝ ， 则有 解：得 5 k b 60＝200 ＋ ， b＝20， 1 y x 所以解：析式为 ＝ ＋20， 5 2 x x ，0＜ ≤100， 5 y 故所求函数关系式为 ＝ 1x x ＋20， ＞100. 5 解题策略 以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在试题中，解决此类问题的关 键是正确地理解：题目(或图象)给出的信息，确定合适的数学模型及准确的自变量的分界点． 3.求分段函数的定义域、值域、画出分段函数的图象 例3.已知函数f (x)|2x1|. （Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数； （Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值 域（不要求证明). y x O  1