2020年(新课改)数学高考总复习小测： 平面向量基本定理及坐标表示.pdfVIP

课时跟踪检测(三十) 平面向量基本定理及坐标表示 一、题点全面练 1．(2019·石家庄二中模拟) 已知a＝(3，t)，b＝(－1,2)，若存在非零实数λ，使 a＝λ(a ＋b)，则t＝( ) A ．6 B. －6 3 2 C．－ D ． 2 3 3 ＝2λ， 解析：选B 因为a＋b＝(2，t＋2)，a＝λ(a＋b)，所以 解得t＝－6. t＝λt＋2， ―→ ―→ ―→ 2 ．在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，若AB ＝(2,4)，AC ＝(1,3)，则BD ＝( ) A ．(－2，－4) B.( －3 ，－5) C．(3,5) D ．(2,4) ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ 解析：选B 由题意得BD ＝AD －AB ＝BC －AB ＝(AC －AB) －AB ＝AC －2 AB ＝(1,3)－2(2,4) ＝(－3，－5) ． 3 ．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( ) A ．(－23，－12) B.(23,12) C．(7,0) D ．(－7,0) 解析：选A 由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2) －2( －4，－3) ＋(x，y) ＝(23＋x,12＋y) ＝(0,0)， 23 ＋x＝0， x＝－23， 所以 解得 所以c＝(－23，－12)． 12＋y＝0， y＝－12， 4 ．(2018·济南调研) 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b共线，则m 的 值为( ) 1 1 A ．2 B. －2 C. D ．－ 2 2 解析：选D 由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)， 1 又ma＋b与a－2b共线，所以－1 ×(2m－1)＝(3m＋2) ×4，得m＝－ ，故选D. 2 5.如图，在△ABC 中，BE是边AC 的中线，O是边BE 的中点， ―→ ―→ ―→ 若AB ＝a，AC ＝b，则AO ＝( ) 1 1 1 1 A. a＋ b B. a＋ b