2020届江苏高考数学(理)总复习课堂检测： 直线、平面垂直的判定及其性质.pdfVIP

课时跟踪检测（三十九） 直线、平面垂直的判定及其性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．设α，β 为两个不同的平面，直线 l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条 件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：依题意，由l⊥β，l⊂α 可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β. 因此“l⊥β”是 “α⊥β”成立的充分不必要条件． 答案：充分不必要 2．在空间四边形ABCD 中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC 的 形状是________． 解析：过A 作AH⊥BD 于H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH ⊥BC， DA⊥平面ABC，所以BC⊥DA，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC 为直角三角形． 答案：直角三角形 3．已知平面α，β 和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足 条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④. 答案：②④ 4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是________． 解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行．再根据 “两平行 线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直． 答案：垂直 5．(2018·常州期中)如图，在棱长为2 的正方体ABCD -A B CD 中，点E是棱BC 的 1 1 1 1 中点，P 是侧面BCCB 内一点，若平面A B CD⊥平面AEP，则线段AP 长度的取值范围 1 1 1 1 是________． 解析：连结BC ，易得BC ⊥平面A B CD，要满足题意，只需EP∥ 1 1 1 1 BC 即可．取CC 的中点为F，则EF∥BC ，故P在线段EF上(不含端点)． 1 1 1 2 2 2 2 2 ∵AE＝ 2 ＋1 ＝ 5，AF＝ 2 ＋2 ＋1 ＝3，∴线段AP 长度的取值范围 是( 5，3)． 答案：( 5，3) 6 ．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB 是⊙O 的直径，C是⊙O上一点， AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥ BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________ ． 解析：①AE⊂平面 PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正 确，②AE⊥PC，AE⊥BC，PB⊂平面PBC⇒AE⊥PB，又AF⊥PB，EF⊂平面AEF⇒EF ⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE 与已知矛盾，故③错误，由 ①可知④正确． 答案：①②④ 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2019·盐城中学测试) 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ” 是真命题，如果把 α，β，γ 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命 题中，真命题的个数为________ ． 解析：若α，β 换为直线a，b，则命题化为 “a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题； 若α，γ换为直线a，b，则命题化为 “a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ 换为直线a，b，则命题化为 “a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题． 答案：2 2 ．(2018·徐州期中)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝AB， ∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD⊥平 面 BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD 的其他面中，与平面ADC 垂直的平面为 ________(写出满足条件的所有平面) ． 解析：在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD ＝90°，可得∠BDC＝90°，即BD⊥CD. ∵平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴CD⊥平面ABD，又C