2020届高三数学二轮复习 必考问题专项突破18 排列、组合、二项式定理与概率 理.pdfVIP

问题 18 排列、组合、二项式定理与概率 1．(2020·浙江)若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数， 则不同的取法共有( )． A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种 答案： D [对于 4 个数之和为偶数，可分三类，即 4 个数均为偶数，2 个数为偶数 2 4 2 2 4 个数为奇数，4 个数均为奇数，因此共有 C ＋C C ＋C ＝66 种．] 4 4 5 5 2．(2020·山东)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张．从 中任取3 张，要求这 3 张卡片不能全是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数 为( )． A．232 B．252 C．472 D．484 答案：C [若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色则有 1 1 1 2 1 2 1 C ×C ×C ＝64 种，若 2 张同色，则有 C ×C ×C ×C ＝144 种；若红色卡片有 1 张，剩余 2 4 4 4 3 2 4 4 1 2 1 1 1 1 2 张不同色，则有C ×C ×C ×C ＝192种，剩余 2 张同色，则有C ×C ×C ＝72 种，所以共有 4 3 4 4 4 3 4 64＋144＋192＋72＝472 种不同的取法．故选 C.] AB C 3．(2020·辽宁)在长为 12 cm 的线段 上任取一点 .现作一矩形，邻边长分别等于 AC CB 2 线段 ， 的长，则该矩形面积小于32 cm 的概率为( )． 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 3 3 5 AC m2 AC 答案：C [设出 的长度，先利用矩形面积小于 32 c 求出 长度的范围，再利用 AC x m CB x m x 几何概型的概率公式求解．设 ＝ c ， ＝(12－ )c ，0＜ ＜12，所以矩形面积小于32 8 2 m2 x x x x c 即为 (12－ )＜32 0＜ ＜4 或 8＜ ＜12，故所求概率为 ＝ .] 12 3 1   x2 6 3 4．(2020·广东) ＋ 的展开式中x 的系数为________(用数字作答)． x   1