华师大版数学八年级下册复习提纲及习题[共29页].docVIP

第 17 章 分式 1．分式 形如 A B （A、B 是整式，且 B 中含有字母， B 0）的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。 【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式 整式和分式统称为有理式。 例题： （1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？ 1 1 x 2 x 4x 9y , x y , , , , x 2 3 m x x 3 13 1 （2）当 x 取何值时，下列分式有意义？ ① , 2x 练习： ② x x 2 2 ③ x 4x 2 1 ④ 4x 3x 5 （1） 一件工作 ,甲独做 a 小时完成 ,乙独做 b 小时完成 ,则甲、乙两人合作完成需要 ( )小时。 A. 1 a 1 b B. 1 ab C. 1 a b D. ab a b （2）当 a 时，分式 作业： a 2a 1 3 有意义。 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 x y ；③ 2 3 1 2 7 2 x y xy ；④－ x 8 ；⑤ 5 y 3 ；⑥ 2 x x 1 1 ；⑦－ 2 m 1 ；⑧ 3m 0.5 2 ①－3x；② . 3．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积 例题： （1）约分 ① 2 2ax y 2 3axy ② 2a( 3b (a a b) b) ③ a x x a 2 3 ④ 2 x xy 4 2y （2）通分 ① 1 5 , 2 ② 3x 12 xy 1 1 , 2 2 x x x x 练习： （1）不改变分式 2x 2 3 5 y 2 x y 的值,把分子、分母中各项系数化为整数 ,结果是 ( ) A. 2x 4x 15y y B. 4x 2x 5y 3y C. 6x 4x 15 y 2y D. 12 x 4x 15y 6y （2）分式 :① a 2 a 2 3 a b , ② 2 2 a b , ③ 12 4a a b , ④ 1 x 2 中,最简分式有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6．分式的运算 （1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该 通过约分进行化简。 （2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。 （3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。 a a a a a a a （4）分式的符号法则： （1） b b b ；（2） b b ；（3） b b 例题： （1）计算 ① ax 2 ay 2 ay 2 · ② 2 2 by b x 2 a 2 a xy 2 b 2 z 2 b yz 2 x ③ y 2x 2 ④ 2a c 3 （2）水果店有两种苹果， 甲种苹果每箱净重 m 千克。 售 a 元， 乙种苹果每箱净重 n 千克， 售 b 元， 请问， 甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？ 练习： （1）若分式 （2）计算 2 x 2 x x 12 7 x 8 y 4 x 的值为零 , 则 x 的值是 ( ) A.2 或-2 B.2 C.-2 D.4 2 2 14 y 2 y 3 3 x （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 例题： 2 b 2 3 3 24 （1）计算 ① ② 2 ③ 2 a a a ab x 4 x 16 （2）琳琳家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟。若有一天她从家出发迟到了 c 分钟，则她每分钟应 多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？ 练习： （1）化简 a b a b a b 等于( ) A. 2 2 a b 2 2 a b B. 2 (a b) 2 2 a b C. 2 2 a b 2 2 a b D. 2 (a b) 2 2 a b （2）计算 1 3 x 1 x 1 2 x 3 x （3）某农场原计划用 m天完成 a 公顷播种任务 , 要提前 b 天结束 , 平均每天比原计划要多播种 ______公顷. 作业： 计算 ① 2 4 2 x y x y x 4 4 2 2 x y x y x y x y ②(x+y) · 2 2 x y 2 2 x y y x 7．分式方程 （1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）解分式方程， 实质上是将方程的两边乘以同一个整式， 约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解。 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。 （3）增根是指不适合原分式方程的解（或根） ，因此，解分式方程必须进行检验。 （4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的