分形理论在农业水土工程中地应用.pdfVIP

分形理论在农业水土工程中的应用 丁邵宇 1 ，佟长福 2 ，周慧 1，毕利格 1 （1. 内蒙古鄂托克旗水务和水土保持局，内蒙古鄂尔多斯 016100 ；2. 水利部牧区水利科学研究所，内蒙 古呼和浩特 010010 ） 摘要： 本文介绍了分形与分维数的基本概念以及分维数的几何意义， 并重点论述了分形理论在农业水土工 程研究中的应用情况。分形理论作为一个研究性非线性问题的数学手段已经开始在各学科中广泛应用，并 显示了其强大的生命力。 关键词：分形分维数 农业水土工程 1. 引言 农业水土工程主要研究合理利用水土资源为农业服务。水资源和土壤的特性随时间、气候和地理位置等因 素而变化，因而表现出一定的随机性，其属性也具有非周期性和不规则性的特点。由于发生在土体内的物 理、化学、生物等过程相互影响、同时进行，再加上外部的各种地质过程与现代人为措施的影响，导致形 成了土壤这一形态与演化过程都十分复杂的自然体。土壤属性、各过程的复杂性和水资源在时空分布上的 不均匀性使得研究者们对其定量化描述和模拟的精确性得到了限制。 分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，它的研究对象是非线性系统中不光滑、不可微和极不 规则的几何形体，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一。分形理论经过几十年 的发展，已经成为一门重要的新学科，被广泛应用于生物学、物理学、化学、计算机图形学、地震学、材 料学、经济学等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际上许多学科的前沿研究学科之一。 2. 分形理论概述 分形理论最初是 Mandelbrot 提出来的，后来 Burough 将 Mandelbrot 提出的分形 (Fracta1) 和分维 (Fractal dimension) 概念应用到自然生态和环境科学领域。分形是指组成部分以某种方式与整体相似的几何形态， 或是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。所谓自相似性是指物体局 部结构放大与整体相似的特征，即无论怎样变换尺度来观察一物体，总是存在更精细的结构并且其结构总 是相似的。级别愈接近，相似程度愈大；反之，则愈小。当超出某一范围 (无标度区 )时，相似性消失。分 形理论中判断某物体是否分形，主要基于下述假设：用某种尺度 r 对其某特征进行空间度量，则相应于这 个尺度有一个测度 M(r) ；改变尺度 r ，测度 M(r) 也会随之改变。如果尺度、测度之间服从标度不变规律： ，式中， λ为尺度比， D 为标度指数（即分维） ，那么认为物体形态具有分形性质：其空间结构特征 不随尺度改变而变化。 分形维数 ( 简称分维数 ) 是分形理论中最核心的概念与内容．它是度量不规则物体或分形体最主要的指标。 分维数不同， 物体的复杂程度或它的动态演化过程就不同。 Mandelbrot 最先提出分数维 (Fractal Dimension) 的概念 ,建立了分形几何学。 经典的几何方法和计算方法已经不适合用来研究分形，需要采用一种新的方法。分形几何的主要工具是它 的许多形式的维数，即分形维数。人们已经习惯于这样的思想，一条光滑的曲线是一维的，而一个曲面是 二维的。 一般地，一个集由 m 个与它相似、相似比为 r 的部分组成，可以认为具有维数： 用这种方法得到的数学一般称为集的相似维数。但是相似维数只对严格自相似这一小类的集有意义。然而 还存在能更广泛应用的维数的其他定义，例如拓朴维数、豪斯道夫维数、盒计维数、相似维数、信息维数 和关联维数。 通过分维数 ,我们可以度量和刻画研究对象的几何复杂程度和充斥空间的能力 ,对不规 则但又具自相似特性的几何形体的复杂程度进行定量的比较，为人们认识复杂事物提供了一种新途径。 3. 分形理论在农业水土工程中的应用 分形原理最初是由 Mandelbrot 于 1977 年引入地理水文学的， 作为分形现象的一个例子， 他通过河流的分形 特征给出了河长与流域面积的关系。 1992 年美国纽约州立大学地质系的学术年会上首次提出了 “分形地貌学 (Fractal Geomorpho1ogy) 一词。分形理论作为一门年轻的科学，