2020年高考【数学真题·母题解密】函数的奇偶性的应用（理）（全国Ⅱ卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 09 函数的奇偶性的应用 【母题来源一】【2020 年高考全国 卷理数】设函数f (x)  ln | 2x  1| ln | 2x 1| ，则f (x) 1 ( , ) A ．是偶函数，且在 2 单调递增 1 1 ( , ) B ．是奇函数，且在 2 2 单调递减 1 (, ) C ．是偶函数，且在 2 单调递增 1 (, ) D ．是奇函数，且在 2 单调递减 【答案】D  1 1 x   , f x   【分析】根据奇偶性的定义可判断出  为奇函数，排除AC ；当  2 2  时，利用函数单调性的性  1 x  ,  f x   f x 质可判断出  单调递增，排除B ；当  2  时，利用复合函数单调性可判断出  单调递减， 从而得到结果.  1 x x    f x  ln 2x 1 ln 2x 1 f x 【解析】由   得  定义域为  2  ，关于坐标原点对称， f x  ln 12x ln 2x 1  ln 2x 1 ln 2x 1  f x 又    ， f x  为定义域上的奇函数，可排除AC ；  1 1 x   ,   f x  ln 2x 1 ln 12x 当  2 2  时，      ，  1 1  1 1 Q y  ln 2x 1  ,  y  ln 12x   ,  在 2 2  上单调递增， 在 2 2  上单调递减，  1 1 f