2020年高考【数学真题·母题解密】函数与导数综合（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 21 函数与导数综合 1 1 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】设函数f (x)  x 3 bx  c ，曲线y  f (x) 在点( 2 ，f ( 2 )) 处的切线与y 轴垂直． （1）求b ． （2 ）若f (x) 有一个绝对值不大于1 的零点，证明：f (x) 所有零点的绝对值都不大于1． 3 b   【答案】（1） 4 ；（2 ）证明见解析 【解析】 【分析】 1 f ( )  0 （1）利用导数的几何意义得到 2 ，解方程即可； 2 3 1 1 1 1 1 f (x )  3x   2(x  )(x  ) ( , ) (, ) （2 ）由（1）可得 4 2 2 ，易知f (x) 在 2 2 上单调递减，在 2 ， 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) f (1)  c  ,f ( )  c  ,f ( )  c  ,f (1)  c  2 上单调递增，且 4 2 4 2 4 4 ，采用反证法，推出 矛盾即可. 【详解】（1）因为f (x )  3x 2 b ， 2 1 1   f ( )  0 3  b  0 2 由题意， 2 ，即   3 b   则 4 ； 3 3 f (x )  x  x c （2 ）由（1）可得 4 ， 2 3 1 1 f (x)  3x   3(x  )(x  ) 4 2 2 ， 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 1 1 1 1 x  x     x  令f (x)  0 ，得 2 或 2 ；令