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专题训练五 数学建模思想 一、思想方法领悟： 数学思想方法：把实际问题转化为数学问题，即为数学模型。 数学建模步骤：一是建立数学模型(建模)；二是运用有关知识求解数学模型(解模)。 核心与关键点：让原来的问题情境转化为易于解决的和熟知的数学问题。 二、典型例题解析： 【例1】（1）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服 20元/套，乙种运动服35元/套， 在钱都用尽的条件下，有 种购买方案． MN PQ O QON PQ A O （2）如图10.4-1，铁路 和公路 在点 处交汇，∠ =30°．公路 上 处距离 点240米．如果火车行 MN ON A 驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿 方向以72千米/时的速度行驶时， 处受 噪音影响的时间为 秒 ABC BAC AB AC BC 4 2 D AC BD AD （3）如图10.4-2，在等腰Rt△ 中，∠ =90°， = ， = ，点 是 边上一动点，连接 ，以 BD E CE 为直径的圆交 于点 ，则线段 长度的最小值为 ． A N D P O A Q E M B C 图10.4-1 图10.4-2 【例2】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到了玩具但不足3 件．求小朋友的人数与玩具数． A B A B 【例3】某文具零售店老板到批发市场选购 、 两种文具，批发价分别为 12元/件、8元/件；若该店零售的 、 两种 y x 文具的日销售量 ( )与零售价 (元/ )均成一次函数关系(如图10.4-3)． y x （1）求 关于 的函数关系式； A B （2）该店老板计划这次选购 、 两种文具的数量共 100件，所花资金不超过 1000元，并希望全部售完后获利不 A B 低于296元，若按 种文具日销售4件和 种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？ A B W A （3）若 种文具的零售价比 种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润 (元)与 种文具零售价 x A B