专题训练7 数学最值问题.pdfVIP

初中数学总复习第二轮专题训练 专题训练七 数学最值问题 一、思想方法领悟： 数学最值问题：生活实际中，我们经常遇到什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获 利最大等问题；数学解题时常常求某个变量的最大值或最小值。这就是初中数学的最值问题。 思想方法举例：最短路径类、函数性质类、三边关系类、中点转化类、借圆辅助类、展开图 形类、焦点准线类。 核心与关键点：借定点、借定长。 二、典型例题解析： （一）、最短路径类 (1)、利用对称点先定点再求值。根据两点之间线段最短可以求出两条线段之和的最小 值。若两条线段在某条直线的同侧时，可以利用轴对称的性质将在某条直线同侧的两条线段 转化成在该直线异侧的两条线段，进而求出最值。 A B x 1、要在街道旁修建一个奶站，向居民区 、 提供牛奶.以街道旁为 轴，建立了如图 1 A (0,3) B (6,5) A B 所示的平面直角坐标系，测得 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，则从 、 两点到 奶站距离之和的最小值是 . y B y A B B D A M N O P P 街道旁 O C A x O x 第2题图 第3题图 图1 2.如图，MN 是 的直径，MN 2，点 在 上，∠AMN30 ， 为 的中点， ⊙O A ⊙O B 弧AN P 是直径MN 上一动点，则PAPB 的最小值为( ) A. 2 2 B. 2 C.1 D. 2 AB x y A(2,0) B(0,4) 3.已知直线 与 、 轴分别交于点 ， . AB (1)求直线 的解析式； OA AB C D P OB PC PD (2)设 、 的中点分别为 、 ， 为 上一动点，求 ＋ 的最小值，并求取得最 P 小值时 点坐标 AOB M N OA OB OM ON P Q 4．如图，∠ ＝30°，点 、 分别在边 、 上，且 ＝1， ＝3，点 、 分别在边 OB OA MP PQ QN 、 上，则 ＋ ＋ 的最小值是_________