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第1-5节 条件概率 “条件概率”是除了随机试验的基本条件之处，再附 加一些条件，确切地说，就是研究“在某事件B 已发生的条 件下，另一事件A 发生的概率”，记作： P (A B ) 条件概率是概率论中一个非常重要且实用的概念。 一、引例 例1、掷一颗均匀骰子, A ={掷出2点}, B={掷出偶数点}， 则 P(A )=1/6 ，问：P ( A | B )= ？ 已知事件B发生，此时试验所有可能 结果构成的集合就是B ， 掷骰子 且B 中共有3个元素，它们的出现是 等可能的，其中只有1个在集A 中， 于是：P(A |B)= 1/3. 容易看到： 1 1 6 P (AB ) P(A |B) 3 3 6 P (B) 例2 、考虑有两个小孩的家庭，且已知家庭中至少有 一个是女孩，问这家庭中恰好一男孩一女孩的概率。 解：设A ＝{该家庭中恰好一男孩一女孩}, B ＝{该家庭中至少有一个是女孩}， 则样本空间为： ｛(男,男),(女,男),(男,女),(女,女)｝， 问题是要求P(A |B) A=={(男,女),(女,男) }, B ＝{(女,男),(男,女),(女,女)}. AB ＝{(男,女),(女,男)} 1 3 2 2 P (A) , P(B ) , P (AB ) , P ( A | B ) 2 4 4 3 不等于 1 2 同样：P (A) P (A B ) 2 3 即事件B发生的概率与在事件A 已发生的条件下B再发 生的条件概率不一致，并注意到： 2 2/ 4 P(AB) P(A| B) 3 3/4 P(B) 例3、某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂 共同生产的。其中甲厂的产品中有正品100件，次品20 件，乙厂的产品有正品65件，次品15件。现从这批产品中 任取一件，记：B ＝{取到的是乙厂的产品}， A ＝{取到的是正品}， 试求P(A) ，P(B) ，P(AB) ，P(A |B) ． 解：按古典概型计算得： 165 80 65 P (A) , P (B ) , P (AB ) , 200 200 200 注意当B发生时、样本点总数为80 ，因此B发生时有： P (A B ) 65 不等于 80 165
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