高考导数精选100（下）.docVIP

欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 导数精选100（下） 51．已知函数. （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用. 52．已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围； （3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立. 53．已知函数. （1）当时，求函数图象在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 54．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设，证明：对任意，． 55．已知函数（为常数，） （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）求证：当时，在上是增函数； （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围. 56．已知. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，证明：. 57．已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求的值及函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； （Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有. 58．已知函数的图象在点处的切线方程为．[来 （1）用表示出，； （2）证明：当时，在上恒成立； （3）证明：． 59．已知函数f（x）=（x+a）2+lnx． （1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值； （2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围； （3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），证明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2． 60．已知函数 （1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值； （3）试证明：对，不等式. 61．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 62．对于三次函数 SKIPIF 1 0 ，定义 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的导函数 SKIPIF 1 0 的导函数，若方程 SKIPIF 1 0 有实数解 SKIPIF 1 0 ，则称点 SKIPIF 1 0 为函数 SKIPIF 1 0 的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意三次函数 SKIPIF 1 0 都关于点 SKIPIF 1 0 对称： ②存在三次函数,若有实数解 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 为函数 SKIPIF 1 0 的对称中心； ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； ④若函数 SKIPIF 1 0 ，则: SKIPIF 1 0 其中所有正确结论的序号是( )． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 63．已知f(x)=ex-t(x+1). （1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围； （2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围； （3）求证：(n∈N*). 64．已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若存在， 使得成立，求实数的取值范围. 65．记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12. (1)求a的值； (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由； (3)若实数x0和m(m0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明． 66．设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性