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导导数数与与函函数数核核心心考考点点 目目 录录 题型一 切线型 1. 求求在在某某处处的的切切线线方方程程 2. 求求过过某某点点的的切切线线方方程程 3. 已已知知切切线线方方程程求求参参数数 题型二 单调型 1. 主主导导函函数数需需“二二 求求导导”型型 2. 主主导导函函数数为为“一一 函函数数”型型 3. 主主导导函函数数为为“二二 函函数数”型型 4. 已已知知函函数数单单调调性性，，求求参参数数范范围围 题型三 极值最值型 1. 求求函函数数的的极极值值 2. 求求函函数数的的最最值值 3. 已已知知极极值值求求参参数数 4. 已已知知最最值值求求参参数数 题型四 零点型 1. 零零点点( 交交点点，，根根) 的的个个数数问问题题 2. 零零点点存存在在性性定定理理的的应应用用 3. 极极值值点点偏偏移移问问题题 题型五 恒成立与存在性问题 1. 单单变变量量型型恒恒成成立立问问题题 2. 单单变变量量型型存存在在性性问问题题 3. 双双变变量量型型的的恒恒成成立立与与存存在在性性问问题题 4. 等等式式型型恒恒成成立立与与存存在在性性问问题题 题型六 与不等式有关的证明问题 1. 单单变变量量型型不不等等式式证证明明 x 2. 含含有有 e 与与 lnx 的的不不等等式式证证明明技技巧巧 3. 多多元元函函数数不不等等式式的的证证明明 4. 数数列列型型不不等等式式证证明明的的构构造造方方法法 1 题型一 切线型 1.求求在在某某处处的的切切线线方方程程 3x² 例例 1. 【【20 15 重重庆庆理理20】】求求函函数数f (x) ＝＝ x 在在点点( 1，，f ( 1))处处的的切切线线方方程程. e 3x² 6x －3x² 3 3 解： f (x) ＝ x ， f ′(x) ＝ x ，切点为( 1， ) ，斜率为f ′( 1)＝ 由 得 e e e e 3 3 3 3 由f ( 1)＝ ，得切点坐标为( 1， ) ，由f ′( 1)＝ ，得切线斜率为 ； e e e e 3 3 ∴切线方程为y － ＝ (x －1)，即 3x －ey ＝0 . e e 1 x 例例 2.求求f (x) ＝＝e ( ＋＋2)在在点点( 1，，f ( 1))处处的的切切线线方方程程. x 1 1 1 x x 解：由f (x) ＝e ( ＋2) ，得f ′(x) ＝e ( － ＋ ＋2) x x² x 由f ( 1)＝3e，得切点坐标为( 1,3e) ，由f ′( 1)＝2e，得切线斜率为 2e