高考求数列的通项公式常见类型与方法.pptVIP

一 已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。 已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式 或 。 已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式 或 。 二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通 项公式 * * 数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数的解析式一样，有解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式，便可以研究数列的性质及前n项和等，所以求数列的通项公式是研究数列的重中之重，现将求数列的通项公式几种常见类型及方法总结如下： 求数列的通项公式几种常见类型及方法 阜阳四中 李斌 一 、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。 二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式 三、根据数列前n项和求数列通项公式 四、利用累差法、累商法求数列的通项公式 五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式） 求数列的通项公式几种常见类型及方法 例1：已知数列 、 都是公差为1的等差数列， 、 。设 ， 则求数列 的通项公式。 例2：已知等比数列 中， ， 求该数列的通项公式。 根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号规律，若各项符号为正、负相间时，则必有 或 因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含有n的式子表示出来。 例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。 2. 0.53，0.5353，0.535353， （逐项依次多数字53） 三、根据数列前n项和求数列通项公式 ，要分 n=1和n≥2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统 一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。 ① ；② 例4：已知下面各数列 的前n项和 为的公式， 求 的通项公式 答案：① ② （四）利用累差法、累商法求数列的通项公式 形如已知 ，且 ( 是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。 形如已知 ，且 ( 是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法）。 恒等式2 （五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式） 若给出条件直接求 较难，可以通过整理变形等， 从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。 类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。 *