解三角形教案.pdfVIP

解三角形 （一）教学目标 1. 知识与技能： (1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。 (2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。 2. 过程与方法： 进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得 求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。 3. 情感、态度与价值观： (1) 学生能够发现问题和提出问题， 善于独立思考， 学会分析问题和创造地解决 问题。 (2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点 重点： 理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知 识等的应用。 难点： 三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培 养。 （三）教学过程设计 一、知识回顾、归纳总结： 三角形性质： 1.角的关系： A B C ，外角等于不相邻两个内角和。 2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 3.角与边的关系： ①大角对大边，等角对等边 a b c ②正弦定理及变形： sin A sin B sin C 2R( R为 ABC外接圆半径 ) 变形： a 2 Rsin A　 b 2R sin B　 c 2 Rsin C a b c sin A 　　sin B 　　sin C 2R 2 R 2R a : b : c sin A : sin B : sin C 2 2 2 2 2 2 b c a ③余项定理及变形： a b c 2bccosA cos A 2bc C ABC a b c 4.周长与面积： 1 1 1 1 S ABC 底 高 S ABC ab sin C ac sin B bcsin A 2 2 2 2 重要不等式、均值不等式： 重要不等式： a2 b2 2ab (a, b R,当且仅当 a b时取等） a b 均值不等式： 2 ab (a 0, b 0, 当且仅当 a b时取等） 变形： ab ( a b)2 2 二、例题讲解、规范解答： 例 1:(2014 陕西) 、 ；若 、 、 成等比数列 ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b c a b c 求 cos B的最小值 _______ 解： a、b、c称等比数列 b2 ac a2 c2 b2 a2 c2 ac 2ac ac 1 cos B 2ac 2ac 2ac