(最全)高中数学概率统计知识点总结.docxVIP

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数 ： ①、常规平均数： x x1 x2 xn ②、加权平均数： x x1 1 x2 2 xn n n 1 2 n 3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差： s2 1 [( x1 x) 2 ( x2 x )2 ( xn x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积： f S y距 d ；频率 =频数 / 总数 2、频率之和 ： f1 f2 fn 1 ；同时 S1 S2 Sn 1 ； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数： 最高小矩形底边的中点。 2、平均数： x x1 f1 x2 f 2 x3 f3 xn f n x x1 S1 x2 S2 x3 S3 xn Sn 3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差： s2 ( x1 x )2 f1 ( x2 x) 2 f2 ( xn x) 2 fn 四、线性回归直线方程 ： ? ? ? bx y a n (xi x )( yi y ) n xi yi nxy ? ? 其中： b i 1 i 1 , a? y bx n n ( xi x )2 xi 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ； ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关； b ? 3、线性回归直线方程： y? ? bx a?的斜率 b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 ： ?i y i ?i 越小越好； e y （残差 =真实值—预报值）。分析： e 2、残差平方和 ： n ? )2 ( yi ， i 1 yi n ( yi y ) 2 ( y1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析：①意义：越小越好； ②计算： ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度（相关指数） ： R 2 1 ( y y ，分析：① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高； i 1 的常数； n y)2 i ( yi 1 n n 4、相关系数 ： r i ( xi x )( yi y) xi yi nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1 ( xi i ( yi ( xi ( yi 1 i 1 i 1 分析：① . r [ 1,1]的常数； ② . r 0: 正相关； r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ；相关性很弱； r (0.25,0.75) ；相关性一般； r [0.75,1] ；相关性很强； 六、独立性检验 x1 x2 1、2×2 列联表 ： 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y1 a b a b ①． k 2 (a n( ad d ) y2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②．犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤 ①．计算观察值 n(ad bc) 2 k ： k ； (a b)(c d )(a c)(b d ) ②．查找临界值 k0 ：由犯错误概率 P，根据上表查找临界值 k0 ； ③．下结论： k k0 ：即犯错误概率不超过 P 的前提下认为： , 有 1-P 以上的把握认为： ; k k0 ：即犯错误概率超过 P 的前提认为： , 没有 1-P 以上的把握认为： ; 【经典例题】 题型 1 与茎叶图的应用 例 1（ 2014 全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； 2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率； 3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。 题型 2 频率直方分布图的应用 例 2（ 2015 广东）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 [160,180) ， [180,200)， [200,220) ， [220,240) ， [240,260)， [260,280) ， [280,300] 分组的频率分布直方图如图 2， 1）求直方图中 x 的值； 2）求月平均用电量的众数和中位数； （ 3）在月平均用电量为 [220,240)， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 [220,240)的用户