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高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： CU A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， CU (CU A) ， ， (CU (CU A) A CU (A B) (CU A) (CU B) CU (A B) (CU A) (CU B) 函数 - 1 - 映射定义：设 A， B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 A中的任意一个元素 x， 在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： B为从集合 A到集合 B的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变量 x , y , 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值， 定义 按照某个对应关系 f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么 y 就是 x的函数。记作 y 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。 定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则 解析法 函数的表示方法 列表法 图象法 传统定义：在区间 a ,b 上，若 a x x 2 b ,如 f ( x ) f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 a ,b 上递增 , a ,b 是 递增区间；如 f ( x ) 单调性 f ( x ) ，则 f ( x ) 在 a ,b 上递减 , a,b 是的递减区间。 导数定义：在区间 1 2 a ,b 上，若 f ( x ) 0，则 f ( x ) 在 a ,b 上递增 , a,b 是递增区间；如 f ( x ) 则 f ( x ) 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间。 函数 函数的基本性质 函数图象的画法  最大值：设函数 y f ( x )的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f ( 最值 （ 2 ）存在 x I，使得 f ( x ) M 。则称 M 是函数 y f ( x )的 最小值：设函数 y 0 0 f ( x )的定义域为 I，如果存在实数 N满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f ( （ 2 ）存在 x I，使得 f ( x ) N。则称 N 是函数 y f ( x )的最 (1) f ( x ) f ( x ), x 定义域 D，则 f 0 0 ( x ) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。 奇偶性 ( 2) f ( x ) f ( x ),x 定义域 D，则 f ( x )叫做偶函数，其图 象关于 y轴对称。 奇偶函数的定义域关于原点对称 周期性：在函数 f ( x )的定义域上恒有 f ( x T ) f ( x )( T 0的常数 ) 则 f ( x )叫做周期函数， T为周期；T的最小正值叫做 f ( x )的最小正周期，简称周期 （1）描点连线法：列表、描点、连线 向左平移 个单位： y y ,x a x y f ( x a ) 1 y ,x 1 a x y f ( x a ) 平移变换 向右平移 a个单位： y 1 1 b y y b f ( x ) 向上平移 b个单位： x x , y 1 1 b y y b f ( x ) 向下平移 b个单位： x x , y 1 1 x 缩短（当 w 1时）或伸长（当 0 w 1时） 横坐标变换：把各点的横坐标 到原来的 1 x wx y f ( wx ) 伸缩变换 1/ w倍（纵坐标不变），即 纵坐标变换：把各点的纵坐标