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华东师大版数学九年级 二次根式的意义在解题中的应用 二次根式有意义的条件是a≥0，熟练掌握，可以轻松解决如下四种问题． 一、给定二次根式，确定被开方数中字母有意义的范围 例1）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x＞3 C 分析：给定的二次根式中，被开方数是以整式的形式呈现，所以保证二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，由此建立起关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围． 解： 因为在实数范围内有意义，所以x﹣3≥0，解得x≥3．故选C． 点评：根据二次根式有意义的条件，被开方数的表达形式，建立起符合题意的不等式是解题的关键． 二、给定二次根式，确定被开方数中字母有意义的特殊值 例2 x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　） A．-2 B．0 C．2 分析：给定的二次根式中，被开方数是以整式的形式呈现，所以保证二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，由此建立起关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，判断所给出的数值哪一个在求得范围内，就是所求的答案． 解： 因为在实数范围内有意义，所以x﹣3≥0，解得x≥3，所以符合题意的数值是4，故选D． 点评：根据二次根式有意义的条件，准确确定字母的范围是解题的关键． 三、根据字母的给定数值，甄别符合要求的二次根式 例3 在式子中，x可以取2和3的是【 】 A． B． C． D． 分析：式子有意义的条件是x≠2，这与条件x可以取2和3矛盾，所以选项A不正确；式子有意义的条件是x≠3，这与条件x可以取2和3矛盾，所以选项B不正确； 式子有意义的条件是x﹣2≥0，解得x≥2，所以x可以取2和3，所以选项C正确；式子有意义的条件是x﹣3≥0，解得x≥3，所以x可以取3，所以选项D不正确． 解：选C. 点评：解答时，同学们可以分以下几步： 1、确定式子有意义的字母的取值范围，必须保证确定要正确； 2、判断给定的字母值是否全部包含在求得的范围内； 3、作出判断，都在则正确，否则错误． 四、二次根式的被开方数互为相反数，探求代数式的值 例4若y=-2，则= ． 分析： 两个二次根式的被开方数互为相反数是题目的最大特点，也是解题的主要依据，解答时，注意两点，一是令一个被开方数等于0，可以求得一个字母的值；二是二次根式的值均为0． 解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以x=4，所以y=﹣2， 所以==．所以答案为：． 点评：熟记被开方数互为相反数时，字母值的确定是解题的关键．