[误差理论与数据处理][第06章][回归分析].pptVIP

第六章 回归分析 教学目标 教学重点和难点 回归分析的基本概念 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析 第一节　回归分析的基本概念 变量间的函数关系 变量间的相关关系 什么是回归分析？ 回归模型 第二节　一元线性回归分析 一、一元线性回归方程 一元线性回归模型概念 二、回归方程的方差分析及显著性检验 偏差平方和的分解图示 回归方程的显著性检验 估计残余标准误差 三、回归系数的不确定度 四、回归预测值及其不确定度 回归直线及预测区间 第四节 一元非线性回归分析 非线性回归分析 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 回归预测值及其不确定度 １、利用估计的回归方程，对于自变量　的一个给定值　，求出因变量　的一个估计值　，就是回归的预测值 　的标准不确定度来表述 　的扩展不确定度来表述 2、预测值　与实际值　之间存在偏差，因此给出预测值时，还必须给出其不确定度。有以下两种表示方式 【例9-1】 试对下表所列实验数据做直线拟合，并作方差分析和预测。 180 200 145 165 123 110 191 205 104 100 141 135 151 180 190 220 134 135 144 160 110 130 153 145 141 125 190 190 108 110 155 160 204 235 190 210 158 130 177 185 150 170 161 145 107 115 177 205 121 125 165 195 180 240 143 160 151 135 154 150 127 135 147 155 116 100 115 120 【解】 直线拟合计算 故有 直线拟合 方差分析 偏离 回归 残余 总和 平方和 自由度 １ 标准差 统计量 置信限 0.01 高度显著 41037 9057 50094 32 33 16.8 145.0 7.50 预测 对于　　　，查分布表得 故有 5、 比较不同模型拟合所得的原剩余平方和，选最小者即为所求。 2、选择回归模型。根据实验数据散点图分布的特点以及所掌握的物理规律，选择可线化函数的模型。 3、作线性化变量变换后，按一元线性回归问题计算待定的系数、原的剩余平方和。 ４、如果对拟合结果不满意，再选择其它模型，重复以上步骤 。 1、因变量　与自变量　之间不是线性关系 指数函数 1、基本形式： 2、线性化方法 两端取对数得 令 ３、图像 * 误差理论与数据处理 第六章　回归分析 * 误差理论与数据处理 第六章　回归分析 　回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法,也是广泛用于获得数学表达式的较好方法。本章介绍测量中常用的一元与多元线性回归以及一元非线性回归的基本方法。 　变量间的关系可分为函数关系和相关关系。本节介绍这两种关系，并对回归分析的一些基本概念作一个简要的介绍。 1、是一一对应的确定关系 2、设有两个变量　和　，变量　随变量　一起变化，并完全依赖于　，当变量　某个数值时，　依确定的关系取相应的值，则称　是　的函数，记为　　　　，其中　称为自变量，称　为因变量 如以速度　作匀速运动的物体，走过的距离　与时间　之间，有如下的函数关系 1、变量间关系不能用函数关系精确表达 3、当变量　取某个数值时，变量　的值可能有几个 2、一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定 如人的身高( )与体重( )之间的关系 3、利用所求的关系式，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。 一种处理变量间相关关系的数理统计方法。 他主要解决以下几个问题 1、从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2、对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 回归模型的类型 回归模型 一元回归 线性 回归 非线性 回归 线性 回归 非线性 回归 多元回归 一个自变量 两个及两个以上自变量 1、回答“变量之间是什么样的关系？” 2、方程中运用 1个数字的因变量 1个或多个数字的或分类的因变量 3、主要用于预测或估计 1、当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量　与自变量　之间为线性关系时称为一元线性回归 3、描述因变量　如何依赖于自变量　和误差项　的方程称为回归模型。 2、对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系 　由实验获得两个变量　和　的一组样本数据　　，　　　，…，　　，构造如下一元线性回归模型