高中数学新课标人教A必修四人教版A版第一章第一节任意角和弧度制教案.docVIP

PAGE §1. 1 【教学目标】 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。. 【教学重点】 理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 【教学难点】 “旋转”定义角 【教学过程】 一、知识回顾 1．回忆：初中是任何定义角的？ 二、预习自学 1.角的概念的推广： 一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。 2．正角、负角、零角概念 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 3.我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。 4.终边相同的角的表示法 观察下列角你有什么发现? 390? ?330? 30? 1470? ?1770?，能否再举三个与300角同终边的角？ 三.典型例题 例1? 设， ，那么有（? ）． 　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D． 例2用集合表示： 　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合． （2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ． 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠． 例3 ?（1）如图，终边落在 位置时的角的集合是__ ；终边落在 位置，且在 内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合 是_ ． 四、课堂练习 练习： （1）请用集合表示下列各角． 　　① ～ 间的角　 ②第一象限角　 ③锐角　 ④小于 角． （2）分别写出： 　　①终边落在 轴负半轴上的角的集合；　　②终边落在 轴上的角的集合； 　　③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； 　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 　 　　说明：第一象限角未必是锐角，小于 的角不一定是锐角， ～ 间的角，根据课本约定它包括 ，但不包含 ． 例4在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）∵ 　　　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角； 　　（2）∵ 　　　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角； 　　（3） 　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角． 　　 3．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？试证明。 五、课堂小结、 本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？ 六、课后作业 1、一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__． 2、集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（ ） 　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上， 　　C． 轴或 轴上，　　　　　D． 轴正半轴或 轴正半轴上 3、设 ，　　　　　 　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　 　　　　 则相等的角集合为 _ _． 4．与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________． 5、在0o~360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265 （2）－1000o （3）－843o10’ （4）3900o B组 6、写出终边在x轴上的角的集合。 7、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o≤β＜360o的元素写出来： (1)60o (2)－75o (3) －824o30’ (4) 475o (5) 90o (6) 270o (7) 180o (8) 0o 8、若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角