对空间向量教学方法的理解.docVIP

　　对空间向量教学方法的理解 　　摘 要： 对空间向量教学方法进行了 分析， 旨在让学生理解空间向量方法在立体几何问题解决中的应用。 　　关键词： 空间向量； 教学方法； 理解 　　空间向量引入立体几何， 对传统的教育模式以及课程结构产生了很大的冲击和影响， 对空间向量与立体几何结合的重要价值和作用得到了数学教育界的普遍关注。 [1] 　　笔者在教学和辅导学生的过程中， 发现学生在学习空间向量的时候往往会存在以下问题： 对于一道几何题目不知道如何使用空间向量方法， 即不知道如何把题目中的几何元素转化为空间向量表示； 计算马虎粗心， 导致方法使用不当而不能完全解决问题； 空间向量的每种方法的形成缘由不清晰， 导致不能有效解决问题， 例如， 在求解线面角的问题时， 很多学生能求出法向量与直线的方向向量所成角， 但求完后忘记根据法向量与直线的方向向量所成角与线面角的关系来确定最后的答案； 还有就是如何选取恰当坐标系上存在困难等。 　　针对以上种种情况， 为了有效地强化学生对空间向量方法的掌握， 结合笔者在教学实践和辅导学生中的反思， 教师在空间向量教学过程中， 应注意以下几点： 　　一、 空间向量方法的教学应当强调如何把立体几何元素向量化空间向量方法的本质是， 把立体几何元素利用空间直角坐标系进行有效转化， 然后利用空间向量的求模、 求夹角、 平行共线、 垂直等代数方法转化解决立体几何问题。 　　因此， 掌握空间向量方法的核心在于， 如何把立体几何中点、 线、面、 角转化为空间中的对应元素。 其实立体几何中的点就对应空间中的坐标， 线就对应空间中的方向向量， 面就联系到空间中的法向量，角可以联系到向量的夹角（但有时需要进行一定的互补互余转化）。 　　这样可以让学生体会， 利用空间向量方法解决立体几何问题， 关键在于， 准确建立空间直角坐标系， 确定相应坐标， 线就转化为方向向量， 面就转化为法向量。 　　二、 空间向量方法的教学应当遵循透过简单几何模型深化方法理解， 透过复杂几何模型深化建系方法的思维过程空间向量方法有求证线线、 线面、 面面平行垂直， 求线线角、 线面角、 二面角， 求点到面的距离或几何体的高等三大板块问题。 　　学生在弄清这些问题的来龙去脉本身就存在理解障碍或困难。 因此我们教学应当用最基本的长方体或正方体模型， 进行方法教学与练习， 暂时撇开建系难度。 待学生掌握好求解方法后， 再进行其他建系训练， 再慢慢给学生接触仅有两边垂直， 需要找第三边垂直便能顺利建系的模型， 或是三边均不相互垂直， 寻找建系基础的锻炼。 　　因此， 在教学中教师应遵循循序渐进的教学思路： 　　（1） 着眼简单的正方体和长方体模型， 让学生通过操练理解空间向量方法在立体几何问题解决中的种种应用。 　　（2） 摊分难点， 逐步提高， 慢慢再让学生接触存在建系困难的模型。 很多四棱锥或者四面体等问题都没有三个面或者三条边两两垂直， 这时候就需要通过寻找辅助线的方法来确定空间直角坐标系的坐标轴来建系， 还需要确定其中对解决问题有用的顶点的坐标。 　　（3） 进行动点问题， 坐标确定上比较困难的模型锻炼。 在立体几何中， 对于定点问题学生已经比较难以想象， 对于动点问题， 大多数学生想象不出空间图形的模型， 因此这一类问题采用空间向量方法比较合适。 　　三、 强调空间向量方法与综合法的链接， 相互渗透， 相互促进，共同使用 　　不同学生的思维风格和解决问题的习惯是不同的， 比如分析型思维风格的学生倾向于从局部到整体的解决问题的方式， 综合型思维风格的学生则恰好相反。 学生应当根据个人的学习习惯、 思维风格等选择自己的方法。 [2]很多学生可能会觉得空间向量方法比较直接， 但综合法反而更加有意思。 　　因此， 在教学过程中， 应该面向大众， 满足不同层次学生的需要，教师不应该对空间向量方法进行一刀切， 而应鼓励学生灵活运用空间向量方法和综合法， 这样可以帮助学生全面发展。 面对不同的问题，可以从不同的角度、 不同的思维思考立体几何问题。 很多时候空间向量方法与综合法是不分家的， 由于课堂时间有限， 那么我们对于某一特定题目的时候， 可以采用最为简洁明了的方法， 至于另外一种的方法， 可以稍微进行点拨， 提供给学有余力的学生课下思考， 强调空间向量方法与综合法的链接， 相互渗透， 相互促进， 共同使用。 　　四、 综合法与空间向量方法的灵活选取 　　对于这两种方法的总结： （1） 一般来说平行垂直证明综合法比较好， 二面角、 线面角问题不能说空间向量方法好， 只能说它对于学生更加能接受， 并且思考门槛比较低， 适合大众学生口味。 （2）建系土壤成型的， 如有现成的三边垂直的， 一般先考虑综合法思路是否能顺利得到， 如果不行坚决使用空间向量方法。（