高考数学母题：三角形的内角关系.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅱ(一-33):三角形的内角关系(733) 0073 三角形的内角关系 [母题]Ⅱ(一-33):(2004年浙江高考试题)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=. (Ⅰ)求sin2+cos2A的值;(Ⅱ)若a=,求bc的最大值. [解析]:(Ⅰ)由sin2+cos2A=cos2+cos2A=(1+cosA)+(2cos2A-1)=-;(Ⅱ)由a2=b2+c2-2bccosAb2+c2-bc= 32bc-bc≤3bc≤,当且仅当b=c=时,等号成立bc的最大值=. [点评]:ΔABC的内角关系:A+B+C=π,由此导出的基本结论:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC,tanA+ tanB+tanC=tanAtanBtanC,sin=cos,cos=sin,tantan=1. [子题](1):(2011年天津高考试题)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a. (Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)cos(2A+)的值. [解析]:(Ⅰ)由B=Cb=c;又由2b=a,可设a=2k,b=c=k(k0)cosA==;(Ⅱ)由cosA=sinA= sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=-cos(2A+)=(cos2A-sin2A)=-. 注:在ΔABC中,一内角为α,若cosα=t,则sinα=,反之,不成立;由三边关系,求内角的余弦值,进而求该角的三角函数值,该类问题是天津高考的特色试题. [子题](2):(2012年浙江高考试题)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=.sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面积. [解析]:(Ⅰ)由cosA=sinA=;又由cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinCtanC=; (Ⅱ)由tanC=sinC=,cosC=sinB=S△ABC=a2=. 注:ΔABC的内角关系:A+B+C=π是内角三角函数之间相互转换的基础,由此导出的7个基本结论需牢固掌握. [子题](3):(2009年四川高考试题)在ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=,sinB= .(Ⅰ)求A+B的值;(Ⅱ)若a+b=-1,求a,b,c的值. [解析]:(Ⅰ)因A,B为锐角0A+Bπ;由cos2A=,sinB=sinA=,cosA=,cosB=cos(A+B)=cosA cosB-sinAsinB=A+B=;(Ⅱ)由A+B=C=;由a:b:c=sinA:sinB:sinC=:1:,又由a+b=-1a= 0074 [母题]Ⅱ(一-33):三角形的内角关系(733) ,b=1,c=. 注:在ΔABC中,求一内角,一般通过求该内角的余弦值或正切值,求该内角. [子题系列]: 1.(2012年天津高考试题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=,cosA=-. (Ⅰ)求sinC和b的值;(Ⅱ)求cos(2A+)的值. 2.(2013年天津高考试题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=. (Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin(2B-)的值. 3.(2014年天津高考试题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a-c=b,sinB=sinC. (Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求cos(2A-)的值. 4.(2013年山东高考试题)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=. (Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(A-B)的值. 5.(2006年江西高考试题)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,己知sinA=. (Ⅰ)求tan2+sin2的值;(Ⅱ)若a=2,S▲ABC=,求b的值. 6.(2009年四川高考试题)在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且sinA=,s