高考数学母题：圆与二次曲线结合.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-25):圆与二次曲线结合(443) 1145 圆与二次曲线结合 [母题]Ⅰ(18-25):(1998年全国高考试题)设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 . [解析]:不妨设圆M过双曲线的右顶点A(3,0)和右焦点F2(5,0),则圆心M在AF2的中垂线x=4上, 把x=4代入-=1得:y2=|OM|==. [点评]:圆与二次曲线结合是高考命题的方向,着意于二次曲线中特殊圆的性质是生成高考试题的有力手段;解答此类问题的关键是灵活利用圆所具有的性质进行等价转化. [子题](1):(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)△AOB的顶点O在坐标原点, A,B两点在抛物线y2=8x上,且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合,则△AOB的外接圆的方程是 . [解析]:由△AOB的垂心是抛物线焦点F(2,0),在x轴上点A与B关于x轴对称,设A(2a2,4a)(a0),则B(2a2,-4a) kAF=,kOB=-;由AF⊥OBkAFkOB=-1(-)=-1a=A(10,4)线段OA的中垂线:y-2=-(x -5)与x轴交于点M(9,0)△AOB的外接圆的圆心M(9,0),半径r=|OM|=9△AOB的外接圆:(x-9)2+y2=81. 注:圆与椭圆、双曲线、抛物线均有许多结合性试题,该类试题是高考的一个热点. [子题](2):(2005年全国高中数学联赛四川预赛试题)双曲线-=1(a0,b0) 的右焦点为F2,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF2,A1A2为直径 的两圆一定( ) (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 [解析]:设左焦点为F1,PF2的中点为M,则|OM|=|PF1|=(2a+|PF2|)=a+|PF2|圆心距=两圆半径和.故选(C). 注:椭圆、双曲线、抛物线中均有伴随的圆,这些伴随圆有许多绝妙的性质,充分表现了圆与二次曲线的密切关系. [子题](3):(2008年江西高考试题)己知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的 点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0,] (C)(0,) (D)[,1) [解析]:设椭圆:+=1(ab0),由=0MF1⊥MF2点M在以F1F2为直径的上,所以,点M总在椭圆内部cbc2a2-c2e.故选(C). 注:关于垂直、距离的最大(小)值的问题,一般可通过构圆,灵活利用圆的几何性质,直观解决;圆不仅可与二次曲线结合生成绝佳试题,而且还可构圆解决二次曲线问题,圆与二次曲线不仅是知识的交汇,也是方法的融合. [子题系列]: 1.(1993年全国高考试题)若双曲线-=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围为 . 1146 [母题]Ⅰ(17-25):圆与二次曲线结合(443) 2.(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)过椭圆+=1的下焦点,且与圆x2+y2-3x+y+=0相切的直线的斜率k= . 3.(2008年山东高考试题)己知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 4.(2008年天津高考试题)己知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . 5.(1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)某个圆的圆心在双曲线的一条准线上,并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则双曲线的离心率是 . 6.(2005年浙江高考试题)过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为 . 7.(200