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一些重要的概率分布 一些重要的概率分布 §1、正态分布 §2 、样本均值的抽样分布或概率分布 §3、x²分布 §4 、t分布 §5、F分布 §6、x²分布、t分布、F分布与正态分布 的关系 §1、正态分布 §1、正态分布 1.1 什么是正态分布？ 对于连续型随机变量而言，正态分布是最 重要的一种概率分布，其形状似“钟型” 。 经验表明：对于其值依赖于众多微小因素 且每一因素均产生微小的或正或负影响的 连续型随机变量来说，正态分布是一个相 当好的描述模型。如身高、体重、考试成 绩等。 为了方便，通常用： 2 X ~ N (, ) 表示随机变量X服从正态分布。 符号~表示随机变量服从什么样的分布； N表示正态分布； ，²为正态分布的（总体）均值（或期望）和 方差。 X是一个连续型随机变量，可在区间（－∞,+∞） 内任意取值。 正态曲线下的区域示意图 -3 -2 -   2 3 68% （近似） 95% （近似） 99.7% （近似） 1.2 正态分布的性质： 1.2 正态分布的性质： ⑴ 正态分布曲线以均值为中心，对称分布。 ⑵ 正态分布的概率密度函数呈中间高、两边 低，在均值处达到最高，向两边逐渐降低， 即随机变量在远离均值处取值的概率逐渐变 小。 ⑶ 正态曲线下的面积约有68%位于±两 值之间；约有95%面积位于±2之间；约有 99.7%的面积位于±3之间。这些区域可用 作概率的度量。 ⑷正态分布可由两个参数，²来描 述，即一旦知道，² 的值，就可以根 据附录表查到随机变量X落于某一区 间的概率值。 ⑸ 两个（或多个）正态分布随机变量 的线性组合仍服从正态分布。该性质 很重要，解释如下： ⑹正态分布的偏度为0，峰度为3 。 2 X ~ N ( ,  ) 令： X X 2 Y ~ N ( ,  ) Y Y 假定X和Y相互独立，设a、b为常数， 考虑线性组合：W=aX+bY 则有： 2 W ~ N (  ,  ) w w 其  a b w x y 中， 2 2 2 2 2  a  b  w x y 例：令X表示在曼哈顿非商业区一花商每日出售玫瑰花数 量，Y表示在曼哈顿商业区一花商每日出售玫瑰花的数 量，假定X和Y均服从正态分布，且相互独立。已知： X~N(100,64) ，Y~N(150,81) ，求两天内两花商出售玫瑰花 数量的期