第三章2随机变量的分布函数.pdf

一、定义： 设X 是一个r.v，称 F (x ) P (X x ) (x ) 为X 的分布函数. 记作 X ～F(x) 或F (x). X X x ——— |——  x 如果将X 看作数轴上随机点的坐标，那么分 布函数F(x) 的值就表示X 落在区间(, x ] 的概率. F (x ) P (X x ), x  问：在上式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？ X 是随机变量, x是参变量. F(x) 是r.v X取值不大于x 的概率. F (x ) P (X x ), x  由定义，对任意实数x x ，随机点落 1 2 在区间（x1 , x2 ] 的概率为： P { x1X x2 } = P{ X x2 } - P { X x1 } = F(x )-F(x ) 2 1 因此，只要知道了随机变量X 的分布函 数，它的统计特性就可以得到全面的描述. F (x ) P (X x ), x  分布函数是一个普通的函数，正是 通过它，我们可以用数学分析的工具来 研究随机变量. 二、离散型r.v 的分布函数 设离散型r.vX 的概率分布列是 P{ X=xk } = p k , k = 1,2,3,… 则 F(x) = P(X x) = p k xk x 由于F(x) 是X 取x 的诸值xk 的概率之和， 故又称F(x) 为累积概率函数. 离散型随机变量分布函数的计算举例 X 0 1 2 例1. 1 1 1 ，求F(x). P 3 6 2 解: F(x) = P(X x)  当 x0 时，{ X x } = ，故 F(x) =0 当 0 x 1 时， 1 F(x) = P(Xx) = P(X=0) = 3 X 0 1 2 例1. 1 1 1 ，求F(x).